[摘 要]数学建模教学与数学建模竞赛在全国各个高校中如火如荼的开展开来，但是随着大家对数学建模课程研究的深入，一些不可回避的问题甚至是矛盾逐渐显现出来，特别是数学建模的“数学味道”大有淡化的趋势。本文就数学建模教学中几个尤为突出的矛盾的产生原因进行了深入的分析，并提出了一些解决方法和建议。
[关键词]数学建模 计算机模拟
[中图分类号]TQ018 [文献标识码] A [文章编号] 1009 — 2234（2013）10 — 0138 — 02
数学建模教学与数学建模竞赛在全国各个高校中如火如荼的开展开来，但是随着大家对数学建模课程研究的深入，一些不可回避的问题甚至是矛盾逐渐显现出来，期中尤为突出的是下面几个。
一、数学建模的数学味道越来越淡
数学建模，无论是建模的过程还是最后得到的结果，数学味道都在淡化，其中的问题值得我们去思考。
（一）数学建模过程的数学味道在淡化
老师：“同学，你的模型最后的结果是怎么得到的啊？
学生：“用XX软件算出来的。”
上面的对话可以说在每一个学校的数模培训过程中都会上演。这使得我们不禁想问：什是数学建模呢？大家的一般观点是：“对于一个特定的现实对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学的结构”。也就是说数学建模的过程需要充分利用数学工具，但我们逐渐感到数学建模过程越来越像“计算机模拟”了。诚然，随着计算机技术的发展，一大批优秀的数学软件被开发出来，对于一些特定的问题甚至可以用计算机程序模拟数学建模的全过程。例如学生在做统计问题时，利用SPSS或是SAS软件就很快从“数据”到达了“结果”，期中的过程几乎没有用到模型的建立与数学算法技巧。甚至时下相当流行的“大数据”计算，其强调的就是劲量抛开中间环节，从“数据”到“结论”。对于这样的现象，我的观点是“计算机模拟在数学的应用层面上是十分有益的，但是过多的在数学建模的教学与竞赛中使用却是不利的，因为它极大的淡化了数学建模的‘数学味’”。建立数学模型的过程是一个“技术”的工作，也是一个“艺术”的过程，它无不体现了建模者的智慧和技巧，而在建立完数学模型后的解模过程往往也需要一些巧妙的算法。让我们试想一下，如果将这些过程全都去掉后，数学建模还剩下什么呢？我们开展数学建模竞赛的“开拓知识面，培养创造精神”目标达到了吗？
怎么办？我认为数学建模的基本过程还是应该完整的保留下来，在解模的过程中可以适当利用计算机辅助计算，这样对提高学生的数学思维，培养创新意识都十分有利。
（二）数学建模的结果的数学味道在淡化
如果完全用计数机模拟数学建模的全过程，得到的结果是难以反映研究对象的内在规律的，也是不利于模型的推广的。我们知道，有很多微分方程是没有解析解的，现在好多参加数模竞赛的同学都是用计算机软件算出了微分方程“数值解”就完了，他们根本不去思考方程是否能通过合理的假设得到一个方程的近似“解析解”。试问“一个计算机算出来的一个数值的结果和经过人们头脑分析后得到的解析形式的结果哪个更容易被推广呢？”答案显然是后者，因为它能反映研究对象的内在规律，抓住了问题的本质，甚至可以解决这一类问题。例如预测人口的“阻滞增长模型”，它除了可以预报人口以外，也可以预报某城市的汽车保有量等等。
二、数学学科的严谨性和数学建模教学的可行性的矛盾越来越突出
严谨性，是数学学科理论的基本特点之一。它要求数学概念必须严格加以定义，即使是那些最最基本的而又不能按逻辑方法加以定义的原始概念，除了用直观语言描述以外，还要求用公式加以确定。除此之外，它还要求数学的结论必须准确地表述，数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，数学计算必须无可争辩。可以说，整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。
针对那些数学家提出的“数学学科的严谨性要求”，我认为在数学建模的教学中，教师在安排教学内容、讲授数模的基础知识的时候，还是应该根据数学学科的基本特点，使学生在理解、掌握、应用这些知识的时候能尽可能的满足严谨性的要求。
实际上，对于数学学科的严谨性要求，学习和讲授数学建模的学生和教师都需要有一个适应期。特别是刚刚接触数学建模的学生，由于缺少这个方面的训练，致使他们很不适应严谨性的要求。而教师呢，是否能在讲授数模课的时候很好的掌握严谨性的要求也存在疑问。
正是因为数学建模和数学建模教学对严谨性提出了极高的要求，使得它与教学的可行性的矛盾越来越突出了。严谨的东西其实是不利于教学的，因为这就像公理一样，我们只要记忆就好，还要老师教学吗，还需要发散思维干嘛？
其实，在数学建模中，严谨性和可行性是相对的。作为矛盾的双方，它们也在“对立与统一”中发展，我们可以在数模教学中体现出一种“有弹性”的严谨。这样既保证了教学的正常进行，又发展了学生的逻辑思维能力，从而达到一个相对统一的良性循环。例如，有些止步于不完全归纳的数学建模中的数量关系，不能因为他不严谨，我们就不去教学。又比如在不清楚x和y的函数关系y= f（x） 前，我们可以根据泰勒公式假设 y=ax+b ，我们不能因为假设不够严谨就不去使用它。
三、数学建模教学的抽象性与具体对象的直观性的矛盾
抽象性，数学学科的基本特点之一。数学建模是以现实世界的事物内在规律为研究对象，所以应该是非常直观的。但是，数学建模的过程又将客观对象的其他特征抛开，只是保留空间与数量关系来进行研究，所以，数学建模有十分显著地抽象性。于是，数学建模教学的抽象性与具体对象的直观性的矛盾就突显出来。
我们在进行数学建模教学时，应该把数学建模的抽象性与具体对象的直观性有机的结合起来，达到一个“平衡”。在数学建模教学过程中，老师讲授的数学建模方法对学生来说十分容易掩盖研究对象之间的具体联系。其实，那些数学方法本身并不排斥具体研究对象的直观性，恰恰相反，具体研究对象正是数学建模研究的素材。从学生的角度而言，他们的抽象思维是有局限的而且对直观的对象往往有很强的依赖。那么，我是在讲解数学建模课程时就必须以具体事例出发，切不可“凭空”讲授，例如在讲解“线性规划”时，在没有实际问题的背景下直接讲授概念和算法，会使学生觉得不好接受，学习起来步履蹒跚。也就是说，数学建模教学必须现实的研究对象入手，适时地上升为抽象的理论，然后还必须及时的把这些理论应用到更加丰富、更加广泛的具体对象上去。这样，学生就会逐渐突破其固有的抽象思维不强的局限，从而既能够适应数学建模教学的抽象性，提高抽象思维能力，又能够增强解决客观实际问题的能力。
我们在进行数学建模教学时，应该把握“理论联系实际”的原则。学了数学理论而不会用，自然是产生“数学建模的抽象性与具体对象的直观性的矛盾”的重要原因之一。我们在进行数模教学时，应该把握“理论联系实际”的原则，逐步的教会学生“把实际问题数学化，把数学理论实际化”。碰到具体问题，会利用数学建模的相关理论转化成数学关系，然后再通过计算得到结论，最后用所得结论去指导实际问题。也就是说，对于数学建模教学来说，必须通过实践这条纽带，才能使数模知识转化成实际技能，达到数学建模教学的目的。
四、实践环节弱化、不能学以致用。
这是在各个高校在数学建模教学中普遍存在的问题，是受到数学建模课程学时限制的。老师在讲解数学模型或是学生建立好数学模型后，能够在实践中检验的机会并不多，那么也就不能判定模型建立得是否合理，有没有脱离实际。数学建模是要用于实践的，所以必须遵循实践对象的内在规律。而我们培养的学生欠缺的往往就是“找寻研究对象的客观内在规律”的能力，也就是我们常说的“机理分析”的能力。比如在没有充分研究实践对象的情况下建立的“生产加工优化模型”虽然看似节省了原料，提高了产量，说不定会造成加工难度变大，劳动强度变大等问题，这些必须在实践中检验。又比如，我们如果建立了一个超市收银台的顾客排队服务模型，这个模型是建立在以往数据基础上的，是否真真正正和实际情况吻合，是否可以用于提高收银台的服务效率，这也必须用实践来检验。可惜的是这样一个实践检验的重要环节在数学建模的教学过程中能减少就减少，能弱化就弱化。究其原因，还是教学的功利心在作怪，因为学生在参加全国大学生数学建模竞赛时是不需要将建立的模型用于实践检验的。
任何一个新事物都有一个成长过程。数学建模教学对于教师和学生都有一个学习和适应的过程，由此产生的各种各样的问题，甚至是矛盾都是十分正常的。只要符合教学规律、对师生双方都有利的教学理论改革我们都应该大胆尝试，尤其是青年教师，应走在教学改革的前列。提高数学建模竞赛的质量重在提高数学建模教学的质量，而数学建模教学质量的提高依赖于对教学改革的勇于探索与实践。为提高我国数学建模竞赛水平，让我们加倍努力吧。
〔参 考 文 献〕
〔1〕姜起源，谢金星，叶俊.数学模型〔M〕.北京：高等教育出版社，2003.
〔2〕丁晓蔚，顾红.基于问题的学习（PBL）实施模型述评〔J〕.高等教育研究学报，2011，（03）.
〔3〕吴宪芳.数学教育学 〔M〕.武汉：华中师范大学出版社，1997 .
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