【摘要】学习策略是提高学习效率的重要因素.本文通过调查问卷，对大学生有效数学学习者的学习策略进行了调查，从数学学习的五个重要环节（制订计划、课前预习、认真听讲、及时复习、系统小结）总结出普遍有效的数学学习策略，其包含三个维度：数学元认知、数学学习的调节和控制、数学学习方法.同时根据调查揭示的问题，提出了培养大学生数学学习策略的对策与建议.
【关键词】学习策略；数学学习策略；有效数学学习策略
【基金项目】该文为河北省高等教育教学改革研究项目（104081）的研究成果之一.
一、问题的提出
提高普通高校数学公共课的教学效率是亟待解决的重要问题.尽管大学生通过通过小学、中学阶段的数学学习，已经历了较长的数学学习过程，但数学公共课的学习仍然是困惑大学生学习的主要学科.经过长时间的观察与调查发现，很多学生虽然花了大量的时间和精力，但数学学习的效果不尽理想，虽然可能有各方面复杂的原因，但最根本的原因就是学生没有掌握有效的数学学习方法和学习策略.
学习策略是指学习者在学习活动中有效学习的程序、规则、方法、技巧及调控方式.数学学习策略是一般通用学习策略与数学学科结合的产物，是一般学习策略在数学学习中运用的结果.借鉴国内外研究学者的相关理论，我们可以把数学学习策略系统看成是学习者通过具体的数学学习方法、学习过程的调节控制、元认知等三方面要素相互作用而构成的.其中，数学学习方法是数学学习策略的知识、技能的基础，元认知是数学学习策略的核心，学习者对学习过程的调节和控制则是二者的中介环节.数学学习策略应用水平是衡量个体数学学习能力的重要尺度，是制约数学学习效果的基本因素，是会不会学习的重要标志，有效的数学学习策略能帮助学生以较少的时间和精力耗费去获得较大的学习效果.有关研究表明，“学习效果=50%的学习策略+40%的努力程度+10%的智商”.因此，提高大学生数学学习效率和能力的重要途径就是让学习者了解和掌握有效的数学学习策略.
从上世纪80年代开始，国内外学者开始对数学学习策略与学业成绩的关系展开相关研究，并得出了一系列的结论.自我监控学习的研究揭示了学习策略对学习成绩的影响.比如，国外一些学者研究表明，自我监控学习水平与学生学业成就具有显著的正相关，是学生学业成就最理想的预期因素（Frank Perjures和John Wrangler，1995；Zimmerman B J，1989，1990） .国内的部分研究也表明了数学学习策略的运用对数学学习成绩有积极、显著的影响.如刘电芝等人的研究表明，对学生进行解题思维训练，促进学生对学习策略的掌握和使用，能显著提高学生的学习成绩.庞国维等人的研究表明，学生的学习成绩与学习自主性之间存在显著性相关.
为解决目前大学生数学学习过程中存在的问题，在上述研究基础上，本研究通过调查问卷方式，进一步对普通高校数学优秀生进行调查，旨在全面系统地总结大学生数学学习的有效学习策略，可为学生如何运用较少的精力投入获得较多的学习收获提供参照，同时也为数学教师如何进行有效率的教学、对数学普通生向数学优秀生的转化，提供重要的理论依据.
二、研究方法
1.研究对象的选取
本调查采用非随机调查方式，选取石家庄经济学院经管类和理工类A班（高等数学成绩95分以上或参加数学竞赛获奖的学生进入A班）的学生以及计算机专业试点班的部分学生作为调查对象.之所以选择这些学生，是因为他们的数学学业水平较高，这为选取有效数学学习策略的样本提供了数学学习成绩方面的依据.
2. 研究工具
本研究是通过调查问卷的形式完成的.
本次调查使用的《有效数学学习策略的调查问卷》参考了美国教育心理学家温斯坦等人编制的《学习策略量表》，并针对普通高校大学生数学学习的五个重要环节（制订计划、课前预习、认真听讲、及时复习、系统小结）编制而成，问卷中包含28个题目， 涵盖了数学学习策略的三个维度：数学元认知、数学学习的调节和控制、数学学习方法.每个题目均有三个选项，每位被调查者根据自己的实际情况，对每个题目在相应的选项上作出判断，统计时以学生对某一项选择所占的百分比来掌握学生所运用的数学学习策略.
3.调查结果与分析
本次调查共发放问卷200份，收回有效问卷176份，有效回收率88%.
通过问卷调查我们初步了解了大学生有效数学学习的策略，根据数学学习的五个环节——制订计划、课前预习、认真听讲、及时复习、系统小结，对数据进行整理分析.
（1）制订计划.制订计划是指学习者学习前对学习活动的目标、过程作出规划与安排，如安排学习时间，选择学习任务的具体方法和策略等.其作用是使个体的学习活动有明确的方向，发挥学习目标的导向作用，避免盲目性和被动性，为监控奠定基础.调查发现，67.54%的有效数学学习的学生不论是预习、听课、完成作业还是参加测验，在每一节课都有一个一般的“计划”，这些学生不只是听课、做笔记和等待教师布置测验的内容，他们会预测完成作业需要多长时间，在考试前整理笔记，在必要时组织学习小组等，而不是消极地等待教师提出要求.调查数据表明，有效数学学习的大学生都有制订学习计划的习惯，并能自觉地执行计划，使其数学学习有条理性.
（2）课前预习.课前预习是指学生在上课前对即将要学的内容进行阅读，了解梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权.预习是学习新课的前奏，预习的好坏，往往能影响到听课的结果.通过预习，学生不仅能带着问题、抓住要点来听，而且能挤出更多的时间进行思考、解决问题，从而使听课的效率更高，收效更好.大约86.36%的有效数学学习的学生能在课前进行充分预习.预习时以阅读教材为主，整体上弄懂教材所讲的内容，对于不清楚或完全不明白的地方做上记号，回忆或复习之前的和即学内容有关联的数学知识.有大约一半的学生是运用课前10分钟进行预习的.上述调查数据表明，绝大多数有效数学学习的大学生坚持进行课前预习，这是有效数学学习的重要步骤，也是大学生学习主动性的体现.
（3）认真听讲.课堂听课是大学本科生学习数学的主要形式，在教师的指导、启发下学习，可以在较短的时间内获得大量系统的数学知识.集中精力听课是学习新知识的活动过程，79.85%的有效数学学习的学生拥有自我调控的习惯，上课时他们能自觉排除分散注意力的因素，最大限度地集中自己的注意力，上课集中听讲的时间能达到30分钟以上.会听课是学会知识的关键，会听课就是善于抓住本章节的重点、知识本身的重点，老师在讲课时一般会用不同的方式体现出来.73%的有效数学学习的大学生都养成了会听课的习惯，他们了解老师讲课的特点，知道什么情况下老师在轻描淡写，什么情况下老师在画龙点睛，注意听课堂小结，这是一节课的精华所在，而自己在预习时所确定的听课点一定要根据实际情况来把握.79.50%的有效数学学习的学生有主动思考的习惯，在老师讲题之前，学生就能积极、快速地理清题意，迅速思考，尽快形成自己的思路，同时在思考时注意手脑并用.调查发现，虽然大部分有效数学学习的大学生都有记录笔记的习惯，但记录笔记并非简单地复制老师的板书到笔记本上，其本身也是一个学习的过程，可以强化记忆.82.65%的有效数学学习的学生更趋向于有选择性地进行笔记记录，特别是对教师补充的内容、某种巧妙的解法、容易混淆和出错的地方做重点记录，他们不会被动地跟着老师记录板书的全部内容.不同的老师有不同的讲课风格，灵活主动地适应老师，才能更好地获得理想的学习效果. 75.2%的有效数学学习的大学生能够做到不挑剔老师，利用老师的提示、笔记或预习时理解过的逻辑结构抓住老师思路.有效数学学习的大学生学习态度积极、勤奋，有很强的学习主动性，他们中的大部分能够积极参与课堂讨论，勇于发表自己的见解，并将同学的意见汇总，进行比较和分析.上述这些数据表明，有效数学学习的大学生非常重视课上听讲的学习策略，他们善于排除一切干扰，集中注意力，紧跟老师讲课思路，并能主动思考，形成自己的见解与思路，积极参与课堂讨论，在听课的过程中有选择地记录笔记，以强化记忆.
（4）及时复习.根据心理学家研究，遗忘的规律是先快后慢.及时复习，即在遗忘大规模出现之前进行复习，能充分克服学习后的遗忘.调查发现，82.45%的有效数学学习的大学生听课后当天进行复习.整理课堂笔记是及时复习的一种好方法.通过整理课堂笔记，可以对教师讲的内容进行尝试回忆，可以对教材再一次进行阅读研究，对课堂笔记中记错的地方及时纠正，对记得不清的地方进一步弄清，对记得不全的进行补充，对条理紊乱的把知识的逻辑关系与内在条理搞清.独立完成作业是一个重要的复习过程，88.5%的有效数学学习的大学生在完成作业时能够独立思考，善于抓住题目的特点和解决题目的重要环节，尝试从不同角度解决问题，尝试使用不同的方法解决问题.在独立作业的过程中，有时自以为做对了，但经老师的批改后，发现实际上是做错了.为什么会做错呢？分析产生错误的原因，纠正在运用知识于实际的过程中所暴露出来的对知识的错误理解的过程，就是解决疑难问题的过程.85%的有效数学学习的大学生会认真分析作业做错的原因，将做错了的作业重新做一遍，如果经过反复独立思考还弄不清做错作业的原因会请教老师和同学，直至弄懂为止.反思是提高数学学习效率的重要策略，68.8%的有效数学学习的大学生在完成作业时有反思的习惯，在容易出错的地方反思，在多解处反思，在困难处反思.上述这些数据表明，有效数学学习的大学生在复习阶段采用的行之有效的学习策略主要有：及时整理课堂笔记，独立完成课后作业，对学习中及作业中出现的疑难问题、错题积极进行反思.
（5）系统小结.对学习内容进行系统小结，是学生通过积极的独立思考，达到全面、系统、深刻、牢固地掌握知识和发展认识能力的重要环节.65.2%的有效数学学习的学生坚持自己总结章节知识点，把概念、性质、公式、命题、定理等串联起来，列成提纲，或做表格，或以图示，使知识成为完整的体系，通过阶段小结对学过的数学知识能有一个全面系统的认识；与知识点总结相比，有效率数学学习的学生更重视对习题的总结，68%的学生会将习题归类，探求其中的规律，28.5%的学生善于把各式各样的习题按题型或按题性归类，理清解题思路，总结出重要习题的各种解法，从各种解法中找出自己最熟悉、最擅长的，以便提高解题效果和解题效率；同时，针对自己不熟悉的解法要积极地尝试，通过同化、顺应使自己的解题能力得到提高.上述数据表明，有效数学学习的大学生在系统小结阶段采用的行之有效的学习策略主要有：在完成一阶段或一章节的学习后，经过积极思考，总结知识点，形成完整的知识结构；对习题进行归类研究，理清解题思路，总结出重要习题的各种解法；总结学习中的经验和教训，能对自己的学习动机、态度和认知水平作出合理的评价.
三、调查结论
1.数学认知成绩好的大学生能有意识、系统地根据学习任务和自己的学习特征采取有效的学习策略.
2.部分大学生对数学学习策略中的数学学习方法策略掌握较多，而对反映自己认识过程的元认知掌握较少.
3.通过对调查问卷结果的研究与分析，我们汇总了普通高校大学生有效数学学习策略的三个维度，即数学元认知、数学学习的调节和控制、数学学习方法等方面的特征.
（1）数学元认知：坚持制订切实可行的学习计划，并自觉安排自己的学习；善于选择适合自己个性的学习方法；阶段学习后，能及时反思、总结数学的基本知识点，把概念、性质、公式、命题、定理等串联起来，列成提纲，或做表格，或以图示，使知识成为完整的体系；对所学的数学例题、习题、错题进行总结、分类，及时理清解题思路和方法；对待自己不明白的问题，弄清楚之后会反思自己不能解决问题的原因；善于总结学习中的经验和教训，能对自己的学习动机、态度和认知水平作出合理的评价.
（2）数学学习的调节和控制：数学学习时能主动排除外界干扰，自觉执行学习计划；数学课上不东张西望，不做小动作，全神贯注地听讲、积极思考；在学习中遇到难题，坚持独立思考，勇于战胜难题；有意识地监控自己的学习过程，审视学习计划，并能根据学习任务、目标以及学习效果，及时修正自己的学习计划和学习方法.
（3）数学学习方法方面：坚持进行课前的预习，了解即学的数学知识，对于不清楚或完全不明白的地方做上记号，回忆或复习之前的和即学内容有关联的数学知识；听课时紧跟教师思路，抓住重点、难点和关键点，注意听课堂小结；数学课上认真记录笔记，遇到不明白的问题大胆质疑；积极参与课堂讨论，勇于发表自己的见解；课后及时复习，整理笔记，独立完成作业；阶段学习后，能反思、总结数学的基本知识点；对所学的数学例题、习题、错题进行总结、分类.
四、启示与建议
本次调查问卷结果揭示了大学生有效学习策略的普遍规律与特点，可为大学生的数学学习和教师教学提供借鉴，同时调查中反映出的问题也值得我们重视.
1.增强策略反思与总结的意识性
通过本次调查问卷，有效数学学习的大学生可以有意识地对自己曾用过的有效数学学习策略进行整理和反思，更能增强策略使用的意识性.同时，教师的指导与学习者的有意识积累是获得有效学习策略的重要途径.因此，教师需要及时引导学生自我探索、总结学习过程中有效的策略，并引导学生通过对一些有效数学学习策略进行有意识的观察，从而不断丰富、完善自己的策略，从而帮助学生建构完整的数学学习策略体系，弥补学生元认知学习策略上的不足.
2.提高策略使用的合理性
本研究发现有效数学学习的大学生在策略使用方面更具系统性、连续性和互补性，而不是盲目和随意的，这表明有效数学学习的大学生在策略运用上已经有较强的自觉性和选择性.正如Cohen（1998）指出，学习策略本身并无优劣之分，重要的是使用者如何运用这些策略.在数学公共课的学习中，应注重不同学习者的差异性，根据不同策略的特点有效开展学习与引导.
需要说明的是，本文只是就普通高校（不含数学专业）部分数学成绩好的学生进行调查研究所得到的普适结论.有效数学学习的大学生之间在学习策略上存在怎样的差异性，认知成绩一般的学生是否也有其有效的数学学习策略，在课外活动（如数学建模、与数学有关的科研项目等）中是否也有有效的数学学习策略，个人有效学习策略和团队学习策略是否具有相关性，尚需做进一步的研究.此外，本研究中的样本只是来自于一所大学，并不是全体的在校大学生中的数学优秀生，这势必影响样本的代表性，因此尚需进一步开展大样本研究.
【参考文献】
[1] 刘电芝.学习策略的实质[J].宁波大学学报，2000（1）.
[2] 李玉琪.数学教育概论[M].北京：中国科技出版社，1994.
[3] 史耀芳.20世纪国内外学习策略研究概述[J].心理科学，2001（5）.
[4] 刘电芝. 学习策略研究[M].北京：人民教育出版社，2001.
[5] 庞维国.中学生自主学习的教学指导模式研究[J].心理科学，2003（2）.
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