摘 要：高中数学学习以抽象著称，这对高中生的数学学习不是一件好事. 利用数学史来丰富教学内涵，可以化抽象为形象，可以为学生的思维提供一个良好的情境，进而促进学生对数学知识的理解，促进学生对数学的理解. 利用数学史丰富数学教学内涵的常用策略有：还原数学史；“加工”数学史（数学故事）；引入数学人物.
关键词：高中数学；数学史；教学内涵
“高中数学用抽象打败了学生”，这是不少数学教学同行在公开与私下场合常常提出的一个观点. 应当说这一观点具有一定的合理性，高中数学给学生最大的感觉就是抽象，这种抽象体现在数学学习就是“没完没了的计算与证明”（学生语），体现在学生对于数学学习的下意识抵触. 有同行曾经有这么一问：“如果不是高考的需要，真不知道有几个学生愿意学习高中数学. ”笔者在多年的高中数学教学中，也常常有这样的感觉. 从笔者的角度讲，高中数学是一门非常有意思的学科，其以最为简洁的语言描述了人类发展中最为深厚的思想，数学发展史中那么多的数学故事，正是数学内涵的重要体现. 为什么到了学生这里就成为索然无味的事情呢？通过对学生学习过程的梳理，笔者发现在日常教学中由于数学内涵的缺失，由于数学文化的流失，数学学习的过程确实已经变成数学符号的机械推理，学生感觉没有趣味自然是难以避免的. 那么，如果高中数学教学能够基于数学史并进行数学文化的渗透，以提高数学教学的内涵，会有什么样的教学效果呢？笔者对此进行了思考与尝试.
[?] 高中数学教学内涵文化意义理解
高中数学教学应当是有内涵的，而数学内涵与数学文化常常又是密不可分的，因此数学教学的内涵就是一个需要系统梳理的内容. 笔者以为，数学教学内涵是基于数学文化，并将数学文化有效地渗透入数学教学，并通过教师的数学教学行为体现出来的一种内在素养. 与一般的数学文化理解不同，数学教学内涵不是空洞的文化描述与说教，也不是一种历史浪漫主义甚至是，数学教学内涵是一种内在涵养，是教师对数学文化吸收之后的一种吐哺，其既与数学知识关系密切，同时又不拘泥于严格的数学历史，而是将数学知识发展的过程与学生的认知发展联系在一起，整合而成的符合高中学生数学发展需要的一种教学过程.
从这个角度讲，高中数学教学内涵既是数学的，又是文化的，是基于数学文化又与学生的实际密切结合的. 其既服务于学生的全面发展需要，同时又不忽视数学素养的提高；其与其他学科联系紧密，但又以数学知识为核心；其既重视学生的数学智力培养，但又重视学生的非智力因素培养；其既重传统意义上的“双基”，同时又不忽视数学实践活动. 总而言之，数学教学内涵是一个重要概念，其对于高中数学教学来说，有着明显的现实意义.
显然，数学教学内涵以数学史出发，是最为便捷的选择.
[?] 高中数学教学中引用数学史尝试
将数学史进行合理的加工，使之成为适合高中学生学习需要的学习材料，是丰富数学教学内涵的便捷选择. 高中数学知识丰富，而数学史更是一座宝藏，两者结合会有什么样的异彩呢？笔者对此进行了尝试.
第一，尝试还原数学史，通过数学逻辑史增强学生的数学理解. 有些数学知识的发展历史与学生的认知发展过程基本是吻合的，对于这类数学史可以采用还原的策略，这样既还原了历史的原貌，又能激发学生的数学学习兴趣，增强学生对数学知识的理解.
以“复数”的教学为例. 有经验的高中数学教师都知道，复数的引入对于学生原来对数的认识可以说是一种强大的挑战，当强调了无数遍的根号下的符号必须大于等于零之后，突然冒出来一个复数的概念，学生事实上是难以接受的. 即使是高中学生，他们的认知规律依然是习惯于通过已有的知识体系去理解新的知识. 而通过上面的简短分析，可以发现学生原来的知识是无法理解复数概念的. 这个时候借助于数学史，就可以化解学生的理解困难，从而让复数概念能够被学生更顺利地建立. 在数学史上，故事是这样的：十六世纪五十年代，著名数学家卡尔丹提出了这样的一个问题，能不能将10分成两份，并使之相乘后得到40的结果？在实际教学中，在学生面前给出时间、人物与问题，那学生就有了一个可供思考的情境，学生自然就会想：将10分成两份，乘积还等于40，这两个数是多少呢？根据笔者的教学经验，学生刚开始时是尝试随机地分，结果发现如果遵照常理，那么根据极值定理“和定积最大”，也只有用5乘以5才能得到最大结果是25. 怎么可能得到40呢？这个问题就成为学生重点思考的问题. 这个时候笔者给予适当的点拨：同学们不妨列个方程去解一下. 于是学生很顺利地列出方程：x・（10-x）=40. 于是更大的矛盾就出来了，这个方程不好解！矛盾的出现就是教师发挥讲授作用的重要时刻，当教师告诉学生卡尔丹的结果是5±时，学生的表情惊讶，根号下怎么出现了个负数呢？带着这个问题，教师再引入复数的概念，于是学生理解起来就没有那么困难了.
第二，“加工”数学史（数学故事），使学生的思维能够基于情境而锁定数学. 在数学教学中，一个常见的情况就是学生的注意力不集中，而其原因又在于教师提供的数学问题不能有效地吸引学生. 如果能够将某些数学知识背后的数学历史或数学故事有机地选择进数学教学中来，数学教学的内涵就不一般了. 笔者在一次教研活动中听到有一个教师在“数列”知识的教学中有这样的一个教学环节，十分有意思.
教师出示的问题是：在某饮料的促销活动中，规定三个瓶盖可以换一瓶饮料，那一个人如果买了10瓶饮料，其最多可以喝多少瓶汽水？在常规的思维中，这一问题的解决一般是：10换3余1，4换1余1，最终是喝14余2. 而在学生得到这一结果之后，教师讲了个分牛的故事：一财主临终分给三个儿子17只牛，要求大儿子分一半，二儿子分三分之一，三儿子分九分之一，牛不能杀不能卖. 这一问题的解决关键在于“借一只牛”. 在讲完故事并得到解决方法之后，教师追问学生能否在本问题的解决中采用同样的思路呢？此时，学生的兴趣被大大地激发起来了，于是用新方法一算，结果发现可以喝得15瓶饮料，这就多了一瓶. 这种结果的不同说明了什么呢？有学生说在问题解决的时候要拓宽一下自己的思路，而教师则给予了表扬. 在课后评课的时候，有教师提出这样的故事是有趣的，但解决问题的思路并不符合实际，事实上上课教师对此也有预料，其给出了严格意义上的利用极限知识求解本问题的结果：一样是15. 这说明这一数学故事的引入对于学生的数学思维培养是切实有益的.
数学故事虽不是严格的数学史，但数学故事常常与数学史有着千丝万缕的联系，也常常出现在数学史的书籍当中，因此这些数学故事的价值其实也是巨大的.
第三，借助数学人物，丰富数学教学内涵. 数学史归根到底就是数学人物的思想发展史，让学生亲近数学某种程度上讲就应当是亲近数学人物. 高中数学教学虽说压力较大，但在知识教学中如果能够借助于数学人物来丰富数学教学内涵，那也是一件非常有益的事情. 说到这一点，相信不少同行依然记得自己的中学数学学习过程中老师所讲的高斯解答1+2+3+…+100的问题吧.
就笔者的梳理而言，中国数学史上秦九韶的高次方程、王的三角函数内插值，国外数学史上牛顿的割圆术、阿波罗尼奥斯的圆锥曲线等，均是可以通过加工后引入高中数学教学的. 这类书籍有《古今数学思想》、《数学史通论》、《世界数学通史》等，教师多阅读，尤其是多结合高中数学教学进行思考，会发现多少对数学教学有些益处，就笔者的体验而言，作用主要体现在课堂上基于数学知识的整体改造，或者在某些知识点中适当的点缀等，无论是哪种情形，学生都是非常感兴趣的. 顺便值得一提的是，现在学生有着便捷的网聊工具，将一些数学故事精减后择要发在学生的聊天工具中，也能起到吸引学生关注数学的作用.
[?] 数学史对高中生数学学习的影响
笔者提出通过数学史来丰富数学教学的内涵，本质上还是为了促进教师自身的专业成长，以及学生的数学素养的提高. 从笔者的实践来看，这一策略对于学生的数学学习来说，影响是积极的：一方面，在数学教学中坚持引入数学史（一般不少于两周一次相对系统的引入），可以让学生认识到原来数学推理背后还有着那么多的数学故事，这对于促进学生对数学学习及数学有一个完整的理解是十分有好处的，也能相当程度上化解“数学只是没完没了的计算与证明”的认识；另一方面，数学史的出现实际上就是为学生的数学学习营造一个良好的思考情境，让学生可以体验到只有在具体的思维情境中去思考数学问题，才能让自己更好地理解数学.
总之，在高中数学教学中引入数学史，可以有效地滋润课堂，可以丰富高中数学教学的内涵，在数学教学中应当努力践行之.
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