摘 要：该文阐述了把数学建模融入高等数学教学的意义，对在高等数学教学中融入数学建模，利用数学建模解决实际问题，激发学生学习兴趣，提高实际应用能力进行探讨。
关键词：数学建模 数学模型 高等数学教学
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）10（b）-0180-01
随着科学技术的飞速发展，作为当代科学技术重要标志之一的数学，在各行各业科学研究中的作用日益凸显，利用数学方法解决各种实际问题已成为衡量研究水平高低的标准之一，数学建模受到广泛的重视，成为科研人员进行科学研究的有力工具。作为承担培养国家科研人才重任的高校，承担着普及和推广数学建模的责任。全国高等学校数学课程指导委员会明确提出，要加强对学生建立数学模型并利用计算机分析处理实际问题能力的培养和训练。中国工业与应用数学学会每年组织全国大学生数学建模竞赛，来促进和培养大学生数学建模的能力。但是很多高校参加数学建模竞赛的只是很少的一些学生，多数学生对数学建模了解不够，这种现象极大地阻碍了数学建模的普及和发展，也阻碍了我国科研水平的提高。在所开设的数学课程中融入数学建模内容，使学生接触、学习并掌握数学建模的思想和方法，解决实际问题，无疑是解决这一问题行之有效的方法。
1 数学建模在高等数学教学中的意义
1.1 使学生深刻体会数学的作用，激发学习高等数学的兴趣
我校是一所医学院校，高等数学是一门必修的公共课，传统的高等数学的内容和方法与医药学的知识联系不紧密，很多学生不了解这门课程对他们的工作和学习到底有什么用，感到枯燥乏味，抽象难学，缺乏学习的兴趣。而数学建模是数学知识与应用能力共同提高的最佳结合点，是激发学生学习欲望，培养主动探索，努力进取学风和团结协作精神的有力措施。如果在高等数学教学中融入数学建模，将高等数学与数学模型，尤其是医药学模型有机相结合，体现从实际问题中抽象出数学模型，并用数学知识加以解决的思想方法，不仅使学生充分感受到数学理论和方法巨大的应用价值，充满学之以用的渴望，还能培养学生积极主动，团结协作的意识，提高分析问题和解决问题的实际应用能力，激发学生学习高等数学的兴趣和热情，调动学生学习的积极性和主动性。
1.2 培养学生的逻辑思维和创造性思维能力
数学建模是在实验，观察、分析的基础上，将实际问题进行合理的简化与假设，把一个实际问题转化为一个数学问题，并用数学的方法解决和验证的过程。需要学生运用全面地。发展的、变化的思维去观察、分析和解决问题，这个过程会极大提高学生的逻辑思维能力。同时，数学建模是开放性问题，没有统一的标准和方法，这正是启迪创新意识和创新思维，锻炼创新能力的重要途径。针对同一个问题，学生可以充分发挥他们的想象力和创造力，寻找解决问题的知识，取得宝贵的实践经验，使自己的创造性思维得到提高。
1.3 促进教师素质的提高
在当今的社会环境中，数学建模是不仅仅只涉及数学一个学科，而是包含物理、化学、医学、经济等众多领域，综合性极强的项目，这就对教师队伍的素质和水平提出了更高的要求，教师除了具有深厚数学基础、较强的逻辑思维能力、理解分析能力，实际动手能力，还必须具有广博的知识面，对新知识和新事务强烈的渴望和汲取，教师只有不断全面提高自身的综合素质，才能把先进的数学建模的思想和方法教给学生，才能适应当前飞速发展的社会对高素质人才的需要，也能极大提高教师自身的业务能力和科研水平。
2 高等数学教学中的数学建模
2.1 数学建模对高等数学教学的作用
与初等数学相比，高等数学的许多概念更为抽象，如果直接给出概念，很容易出现不易理解和应用的问题，如函数的极限、连续、导数、定积分等。实际上，这些概念的形成的本身就来自于解决实际问题的过程，我们完全可以通过一些简单直观的实际问题解决过程来引入相关的概念，使学生深刻领会概念的本质，了解利用概念解决实际问题的思想方法和过程，培养学生数学建模的意识。例如：（1）可以用“如何求变速直线运动的变化率―瞬时速度”和“如何求细菌繁殖的变化率―增殖速度”两个实际问题来引入导数的概念，使学生领会导数的数学本质就是函数的瞬时变化率，许多类似问题的变化率如化学反应速度、边际成本等都可以用导数来解决。（2）可以用“如何求曲边梯形的面积”和“如何求变速直线运动的路程”两个实际问题来引入定积分的概念，使学生领会定积分的数学本质就是通过分割、近似代替、求和、取极限的步骤所得到的具有特定结构的和式极限，当这个和式的极限存在时，就把这个极限值称为函数在闭区间上的定积分。许多实际问题如不规则平面图形的面积、液体压力、单位时间内的血流量、心脏输出量的测定等都可以用定积分来解决。
2.2 在高等数学教学中融入数学建模
数学的价值在于应用，要想使学生体会到高等数学的价值，就要在教学中结合不同学科的实际问题，引导学生利用所学的数学知识加以解决，培养学生数学建模的经验。例如：（1）在极限部分使用细菌繁殖模型、药物吸收模型。（2）在连续部分使用巧切蛋糕模型、椅子平稳模型。（3）在导数部分使用水面上升速度模型、经济学中边际需求和边际利润等模型。（4）在导数的应用部分使用小血管中的轴流问题模型、易拉罐设计问题模型、咳嗽问题模型、磁盘最大存储量模型。（5）在定积分部分除了教材中的应用外，又使用了牙弓长度模型、单位时间内的血流量模型、心脏输出量的测定模型、资金流量的现值模型。（6）在微分方程部分使用放射性同位素衰变模型、溶液稀释模型、种群增长模型、牛顿冷却模型、新产品销售量模型等。
任何一门科学，只有成功应用数学时，才能真正达到完善。在高等数学教学中融入数学建模，就是培养学生数学建模的思想、方法和意识，为了把数学知识应用于各个学科，各个领域奠定坚实基础。
参考文献
[1] 周义仓，赫孝良.数学建模实验[M].西安交通大学出版社，2001：91-106.
[2] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.高等教育出版社，2003.
[3] 张双德.高等数学[M].天津大学出版社，2005：1-177.
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