（东营市胜利第三中学，山东 东营 257000）
一、整合问题与“整合点”理论
信息技术与学科教学的整合已成为当前教学的一种常态。初中数学新课程标准中明确提出，“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式”。在实际教学中，向学生提供什么样的学习资源才是合适的？信息技术如何用才能有效改进教与学的方式？“整合点”理论为我们指明了方向。
东北师范大学理想信息技术研究院院长钟绍春教授最初提出“整合点”概念，并对整合点的诊断方法加以研究。关于“整合点”的应用，钟教授在其理想教学设计中指出：在一堂课的设计过程中，首先将各种教学条件拿掉，只考虑教学内容、学生、教师，并假定教学条件只要想到就可以实现，在此基础上构思一节课的教学过程，即“理想教学法”。
基于“整合点”理论和“理想教学法”，我校立项了“十二五”全国数字化学习研究规划课题“初中数学教学整合点理论应用研究”，以初中数学教学中整合点的诊断方法及应用为研究对象，具体研究内容包括：选取“空间与图形”中的部分内容为切入点，开展教学设计；归纳总结整合点诊断方法和应用模式；针对整合点开展课件制作。
二、探索与应用
课题研究，理论先行。为了明确研究方向，选择合适的教学内容，我校教师集中学习了《“整合点”诊断方法研究》《信息技术与课程有效整合的方法与实践》《初中数学新课程标准（2011）》等文献，加深了对“整合点”理论的理解，加强了对新课程标准的把握。
根据新课程标准“注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识”的要求，我们将“空间与图形”部分内容作为研究对象。
图形的变换是初中数学教学的重要内容，是发展学生识图能力和空间观念的重要内容。初中数学新课程标准对本部分教学的要求是：经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置P系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能；在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等过程中，初步建立空间观念，形成几何直觉。
在探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程中，传统的手段（如剪纸等）存在图形不精确、操作复杂、不便于反复使用、容易损坏变形等不足之处，而电脑动画具有明显的优势。利用电脑动画可以增强图形变换的趣味性、直观性，使变换效果更丰富，并可反复操作。因此，课题组把图形变换的教学环节确定为整合点，并开展教学实践，取得了令人满意的效果。
例如，在“勾股定理”实验中，经过多次教研，教师最后确定了如下教学设计思路。
第一，（视频）展示直角三角形在我们身边有多种多样的应用，如电线杆、屋脊、树与影等；
第二，（多媒体）观察多个三角形三边的数量关系，对勾股定理产生初步认识；
第三，（板书）证明勾股定理；
第四，（多媒体）列举不同的变形，加深对定理的理解；
第五，通过应用深化对定理的掌握。
经过课题组的探索实践，我们对“空间与图形”部分的整合形成了以下共识。
第一，创设情境环节。利用电脑动画、图片、视频等手段，激发学生的兴趣，引起学生思考，导入新知的学习。
第二，图形变换环节。利用电脑动画多角度展示变换（转换）过程，利用不同的颜色突出图形的关键部分，培养空间观念，突破难点。
第三，自主探究环节。利用电脑动画的交互性，反复操作，观察现象，寻找规律，发展几何直觉。
如在“全等三角形”一课的教学设计中，教师用动画“宠物连连看”创设情境，引发学生的兴趣。同时，在让学生利用剪纸取得初步体验的基础上，采用Flas展示三角形的平移、翻转、旋转等变换，有效拓宽教学内容，在增强趣味的同时，提高课堂效率。再如，“角的平分线”一课，在利用折纸获得第一手体验的基础上，教师用几何画板设计了综合体验活动，学生分组，利用几何画板的度量动画来理解角的平分线的性质。在这堂课中，几何画板成为学生自主学习、探究的有力工具。
在此基础上，教师把研究方法向纵向和横向加以推广，取得了显著的成效，先后推出了“等腰三角形”“平行四边形的性质”等优质课。
课题虽然已经结题，但研究中还存在着很多不足，我们将把这些不足作为新的研究问题，在以后的实践中进一步完善。
注：本文系“十二五”全国数字化学习研究规划课题“初中数学教学整合点理论应用研究”成果。
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