《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件2

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回顾与思考

你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?

与一元一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。

幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为（8－2x）m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方程：(8－2x) (5－2x) =18.你能化简这个方程吗?

观察下面等式：

10²＋11²＋12²＝13²＋14²

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：________，________，________，________．

... ... ...

由上面三个问题，我们可以得到三个方程：

(8-2x)(５-２x)=18;

x²+（x+1)²+(x+2)²=(x+3)²+(x+４)²

( x＋６)²＋７²＝10²

上述三个方程有什么共同特点？

上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax²＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

把ax²＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax²，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．

... ... ...

想一想:

1.关于x的方程(k－3)x²＋2x－1＝0,当k≠3时，是一元二次方程．

2.关于x的方程(k²－1)x² ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k≠±1时，是一元二次方程．当k＝-1时，是一元一次方程．

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