《三角恒等变换》三角函数PPT课件(第5课时简单的三角恒等变换)

描述

《三角恒等变换》三角函数PPT课件(第5课时简单的三角恒等变换)

第一部分内容：学 习 目 标

1.能用二倍角公式导出半角公式，能用两角和与差的三角函数公式导出积化和差、和差化积公式．体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．(重点)

2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．(难点、易错点)

核 心 素 养

1.通过公式的推导，培养逻辑推理素养.

2.借助三角恒等变换的简单应用，提升数学运算素养.

... ... ...

三角恒等变换PPT，第二部分内容：自主预习探新知

半角公式

(1)sinα2＝± 1－cos α2，

(2)cosα2＝± 1＋cos α2，

(3)tanα2＝± 1－cos α1＋cos α，

(4)tanα2＝sin α2cosα2＝sinα2•2cosα2cosα2•2cosα2＝sin α1＋cos α，

tanα2＝sinα2cosα2＝sinα2•2sinα2cosα2•2sinα2＝1－cos αsin α.

初试身手

1．已知180°＜α＜360°，则cosα2的值等于()

A．－1－cos α2　B.1－cos α2

C．－1＋cos α2 D.1＋cos α2

2．已知cos α＝35，α∈3π2，2π，则sin α2等于()

A.55B．－55

C.45D.255

3．已知2π＜θ＜4π，且sin θ＝－35，cos θ＜0，则tanθ2的值等于________．

... ... ...

三角恒等变换PPT，第三部分内容：合作探究提素养

化简求值问题

【例1】(1)设5π＜θ＜6π，cosθ2＝a，则sinθ4等于()

A.1＋a2　B.1－a2

C．－1＋a2 D．－1－a2

(2)已知π<α<3π2，化简：

1＋sin α1＋cos α－1－cos α＋1－sin α1＋cos α＋1－cos α.

[思路点拨]　(1)先确定θ4的范围，再由sin2θ4＝1－cosθ22得算式求值．

(2)1＋cos θ＝2cos2α2，1－cos α＝2sin2α2，去根号，确定α2的范围，化简．

规律方法

1.化简问题中的“三变”

(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．

(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．

(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径，如升幂、降幂、配方、开方等．

2．利用半角公式求值的思路

(1)看角：看已知角与待求角的2倍关系．

(2)明范围：求出相应半角的范围为定符号作准备．

(3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用tanα2＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α，涉及半角公式的正、余弦值时，常利用sin2α2＝1－cos α2，cos2α2＝1＋cos α2计算．

(4)下结论：结合(2)求值．

提醒：已知cos α的值可求α2的正弦、余弦、正切值，要注意确定其符号．

三角恒等式的证明

【例2】求证：cos2α1tanα2－tanα2＝14sin 2α.

[思路点拨]　法一：切化弦用二倍角公式由左到右证明；

法二：cos2α不变，直接用二倍角正切公式变形．

规律方法

三角恒等式证明的常用方法

1执因索果法：证明的形式一般化繁为简；

2左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子；

3拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，简言之，即化异求同；

4比较法：设法证明“左边－右边＝0”或“左边/右边＝1”；

5分析法：从被证明的等式出发，逐步地探求使等式成立的条件，直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立.

三角函数在实际问题中的应用

[探究问题]

1．用三角函数解决实际问题时，通常选什么作为自变量？求定义域时应注意什么？

提示：通常选角作为自变量，求定义域时要注意实际意义和正弦、余弦函数有界性的影响．

2．建立三角函数模型后，通常要将函数解析式化为何种形式？

提示：化成y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式．

规律方法

应用三角函数解实际问题的方法及注意事项

1方法：解答此类问题，关键是合理引入辅助角，确定各量之间的关系，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解.

2注意：在求解过程中，要注意三点：①充分借助平面几何性质，寻找数量关系.②注意实际问题中变量的范围.③重视三角函数有界性的影响.

提醒：在利用三角变换解决实际问题时，常因忽视角的范围而致误.

课堂小结

1．学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式．

2．研究形如f(x)＝asin x＋bcos x的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式．因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也是高考常考的考点之一．对一些特殊的系数a、b应熟练掌握．例如sin x±cos x＝2sinx±π4；sin x±3cos x＝2sinx±π3等.

... ... ...

三角恒等变换PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)cos α2＝1＋cos α2.()

(2)存在α∈R，使得cos α2＝12cos α.()

(3)对于任意α∈R，sin α2＝12sin α都不成立．()

(4)若α是第一象限角，则tan α2＝1－cos α1＋cos α.()

2．若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]是减函数，则a的最大值是()

A.π4B.π2

C.3π4D．π

3．函数f(x)＝sin2x的最小正周期为________．

4．北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，求cos 2θ.

... ... ...

关键词：高中人教A版数学必修一PPT课件免费下载，三角恒等变换PPT下载，三角函数PPT下载，简单的三角恒等变换PPT下载，.PPT格式；

更多关于《 三角函数简单的三角恒等变换三角恒等变换 》PPT课件, 请点击 三角函数ppt简单的三角恒等变换ppt三角恒等变换ppt标签。

《章末复习课》三角函数PPT:

《章末复习课》三角函数PPT 同角三角函数基本关系和诱导公式的应用 【例1】(1)已知sin(－＋)＋2cos(3－)＝0，则sin ＋cos sin －cos ＝________. (2)已知f()＝sin2－cos2－tan－＋sin..

《章末复习提升课》三角函数PPT:

《章末复习提升课》三角函数PPT 综合提高 同角三角函数基本关系式和诱导公式 已知cos(＋)＝－12，且角在第四象限，计算： (1)sin(2－)； (2)sin[＋（2n＋1）]＋sin（＋）sin（－）cos..

《三角函数的应用》三角函数PPT下载:

《三角函数的应用》三角函数PPT下载 第一部分内容：学 习 目 标 1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点) 2.实际问题抽..

文件信息

更新时间: 2024-11-22

所属频道：人教高中数学A版必修一

素材版本：PowerPoint2003及以上版本(.ppt)

文件大小：2131 KB

显示比例：普屏4:3

附件类型：.rar

本模板属于 数学课件 人教高中数学A版必修一 行业PPT模板

预览效果