《一元二次方程的根与系数的关系程》一元二次方程PPT课件

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1.一元二次方程的一般形式是什么？

ax²+bx+c=0(a≠0)

2.一元二次方程的求根公式是什么？

x=-b±√b²-4ac/2a b²-4ac≥0

3.一元二次方程的根的情况怎样确定？

4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为

①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2

①(x-2)(x-3)=0 x²-5x+6=0

②(x+4)(x-7)=0 x²-3x-28=0

③(x-3)(x+8)=0 x²+5x-24=0

④(x+5)(x+2)=0 x²+7x+10=0

... ... ...

问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？

如果方程x²+px+q=0有两个根是x1,x2

那么有x1+ x2=-p, x1 •x2=q

猜想：2x²-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？

求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.

基础练习

1、如果-1是方程2X²－X+m=0的一个根，则另一个根是___，m =____。

2、设 X1、X2是方程X²－4X+1=0的两个根，则

X1+X2 = ___ ,X1X2 =____，

X1²+X2² = ( X1+X2)² -___ =___

( X1-X2)² = ( ___ )2- 4X1X2 = ___

3、判断正误：以2和-3为根的方程是X²－X-6=0 （ ）

4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_____ 。

... ... ...

练习：

（1）若关于x的方程2x²＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。

（2）若关于x的方程x²＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。

总结归纳

1.一元二次方程根与系数的关系是什么?

2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.

3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当b²-4ac≥0时，才能应用根与系数的关系.

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《一元二次方程的根与系数的关系程》一元二次方程PPT课件2:

《一元二次方程的根与系数的关系程》一元二次方程PPT课件2 知识点：一元二次方程的根与系数的关系 1．下列一元二次方程两实数根之和为－4的是( ) A．x＋2x－4＝0 B．x－4x＋4＝0 C．x..