《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件3

《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件3

知识回顾

1.圆是轴对称图形.

圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.

2.圆也是中心对称图形.

它的对称中心就是圆心.

3.顶点在圆心的角叫做圆心角.

4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

5.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

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垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

（3）平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧

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命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

∵CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB

∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC

命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

∵ AB是弦，CD平分AB，CD ⊥AB，

∴ CD是直径，AD＝BD，AC＝BC

命题（3）：平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧

∵ CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD （AC＝BC）

∴ CD平分AB，AC＝BC（AD＝BD）CD ⊥AB

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做一做

如图，∠AOB=80°。

（1）请你画出几个 AB �所对的圆周角。这几个圆周角有什么关系呢？请你与同伴进行交流。

（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流。

议一议:改变∠AOB的度数，上面的结论仍成立吗？

圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

类比圆心角探知圆周角

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？

为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.

请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。

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课堂小结

1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

2.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

3.圆周角定理推论:同弧(等弧)所对的圆周角相等.

4.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.

5.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧不一定相等.

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