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《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件2
一、复习
1.什么是圆周角?
顶点在圆上,两边与圆相交的角叫做圆周角.
2.填空:
⑴一条弧所对的_______ 等于它所对的度 _________的一半.
⑵圆周角的度数等于它所对的弧__________.
⑶一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的_______.
3、角与弧有着密切的关系,因此在证明角的关系时,可考虑证明角所对的弧的关系。
4、圆周角定理的证明应用了数学中的分类思想
... ... ...
圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1: 圆内接四边形对角互补。
对角互补的四边形内接于圆。
推论2: 同弧或等弧所对的圆周角相等;
同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
推论3 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90度的圆周角所对的弦是直径。
推论4 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,
那么这个三角形是直角三角形。
... ... ...
例1、(99年北京中考题)
在⊙O中,CD过圆心O,且CD⊥AB于D,过点C任作一弦CF交⊙O于F,交AB于E,求证:CB²=CE·CF
如图,AE⊙O的直径, △ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高;求证:AB · AC = AE · AD
变式:⑴ △ABC内接于⊙O,若∠1=∠2. 求证:AB•AC=AE•AD.
变式:⑵△ABC内接于⊙O ,若弦AE平分∠BAC. 求证:AB•AC=AE•AD.
例2:已知,如图,圆内接△ABC中,AB=AC,弦AE交BC于D
求证:⑴△ABD∽△AEB ⑵AB²=AD·AE
... ... ...
四、小结
本课时学习了圆周角定理及三个推论:
推论1. 圆内接四边形对角互补;对角互补的四边形内接于圆.
推论2. 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
推论3.半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90º的圆周角所对的弦是直径.
推论4.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
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