《圆的对称性》圆PPT课件2

《圆的对称性》圆PPT课件2

说一说

（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

（2）你是怎么得出结论的？与同伴进行交流。

圆的基本性质

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.

几个重要概念

圆弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.

弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.

直径 经过圆心的弦叫做直径（diameter）.

注 弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧.

... ... ...

想想做做

如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.

（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。

探索发现

已知：在⊙O中，过圆心的直线OE垂直于弦AB，垂足为E。

求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。

证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB 的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时， CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。

因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD

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例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。

解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE=1/2AB＝4厘米

在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米

∴⊙O的半径为5厘米。

垂径定理的逆定理

AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.

过点M作直径CD.

右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?

你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.

小明发现图中有:

由 ① CD是直径②CD⊥AB,③ AM=BM④AC=BC,⑤AD=BD.

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.

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1、判断：

⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ）

⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ）

⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）

⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）

⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）

课堂小结

1、本节课主要学习了(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及推论.

2、有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线.圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题.

3、垂径定理的证明，是通过“实验—观察—猜想—证明”实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思想方法.

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