《特殊的平行四边形》PPT课件2

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《特殊的平行四边形》PPT课件2

学习新知

定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

1、是平行四边形

2、有一个角为直角

矩形的性质的研究

我们已经知道矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有平行四边形的性质外,还有其它的特殊性质.你能说出矩形有哪些特殊性质吗?

一、矩形的两组对边分别平行

二、矩形的两组对边分别相等

三、矩形的两组对角分别相等

四、矩形 两条对角线互相平分

五、矩形的邻角互补

... ... ...

矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢?

猜想1:矩形的四个角都是直角.

猜想2:矩形的对角线相等.

命题1:矩形的四个角都是直角

已知:四边形ABCD是矩形, ∠B=90°

求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∠B=90°

∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °

∴∠B+∠ A=180°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

命题2:矩形的对角线相等.

已知:四边形ABCD是矩形,求证:AC = BD

证明:在矩形ABCD中

∵∠ABC = ∠DCB = 90°

又∵AB = DC , BC = CB

∴△ABC≌△DCB

∴AC = BD

... ... ...

小试身手

四边形ABCD是矩形

1.若已知AB=8cm,AD=6cm,

则AC=_______cm OB=_______ cm

2.若已知AC=10cm,BC=6cm,则矩形的周长=____ cm

矩形的面积=_______cm2

3.若已知 ∠DOC=120°,AD=6cm,则AC= _____cm

过关练习:

1、矩形的两条边长是6、8,则矩形的对角线长是_________

2、一矩形的周长是24cm,相邻两边之比是1:3,那么这个矩形的面积是_________

3、矩形的一条对角线与一边的夹角是35°,则对角线相交所成的锐角是___________

4、矩形中较短的边长为3.6cm,两条对角线相交的锐角为60°,则矩形对角线的长度是__________

5、矩形的边长是45cm和20cm,其中一个内角的平分线分较长边为两部分的边长是__________

... ... ...

课后提高:

1、在矩形ABDC中, CE⊥BD,垂足为E,若∠DCE=3∠ECB,求∠ACE的度数。

2、如果矩形的一个内角平分线将它的一边分成3cm和5cm两部分,则它的面积是多少?

例题解析:

例1 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求矩形对角线的长.

解:∵四边形ABCD是矩形

∴AC = BD(矩形的对角线相等)

∴ OA= OC=1/2AC

OB= OD=1/2BD(平行四边形的对角线互相平分)

∴ OA= OB

∵∠AOD=120°

∴∠AOB=180°-∠AOD = 60°

∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm

∴AC = 2OA=8cm.

... ... ...

生活链接

1.为了庆祝五一劳动节,新民学校八年级(13)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛,计划用“串红”摆成两条对角线,如果一条对角线用了38盆“串红”,还需要从花房里运来多少盆“串红”?为什么?如果一条对角线用了49盆呢?为什么?

2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )

(A)48cm,12cm; (B)48cm,16cm;

(C)44cm,16cm; (D)45cm,15cm.

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