《用公式法解一元二次方程》PPT课件3

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我们对于每一个具体的一元二次方程，都重复使用了同一些计算步骤；

能不能对一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)使用这些计算步骤，求出解 x 的公式.

运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得事半功倍的效果．

探究新知

用配方法解一般形式的一元二次方程

ax²+bx+c=0（a≠ 0）

一元二次方程ax²+bx+c=0的求根公式：

x=-b±√b²-4ac/2a(b²-4ac≥0)

利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

... ... ...

例 1 解方程：x²-7x-18=0

解：∵a=1，b=-7，c=-18

∵b²-4ac=（-7）²-4×1×（-18）=121

∴x=-b±√b²-4ac/2a=-（-7）±√121/2×1=7 ± 11/2

即：x1=9 x2=-2

... ... ...

小 结

用公式法解一元二次方程的一般步骤：

1、把方程化成一般形式。

2、写出a、b、c的值。

3、求出b²-4ac的值。

特别注意:若b²-4ac＜0 则方程无解

4、代入求根公式 :x=-b±√b²-4ac/2a

5、写出方程的解：x1x2

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根据b²-4ac的值的符号，可以判定一元二次方程 ax²+bx+c=0 的根的情况，

所以我们把 b²-4ac 叫作一元二次方程ax²+bx+c=0 的根的判别式.

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b²-4ac来判定：

当△> 0时，方程有两个不等的实数根，

当△= 0时，有两个相等的实数根，

当△< 0时，没有实数根.

... ... ...

关于x 的方程m²x²+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的实数根，则m_________

变题1：关于x 的方程m²x²+(2m+1)x+1=0 有两个相等的实数根，则m________

2：关于x 的方程m²x²+(2m+1)x+1=0 没有实数根，则m________

3：关于x 的方程m²x²+(2m+1)x+1=0 有两实数根，则m= ________

4：关于x 的方程m²x²+(2m+1)x+1=0 有实数根，则m= ________

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