《线段的垂直平分线》PPT课件8

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教学目标

1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理。

2、体会学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的应用。

3、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值。

请思考

1、以已知线段AB为底边作等腰三角形可以做多少个？

2、如果不用尺规，用三角板，能画出上述要求的等腰三角形吗？

3、如果只用直尺，能画出上述要求的等腰三角形吗？

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线段的垂直平分线

动手操作：作线段AB的垂直平分MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？

PA=PB P1A=P1B

由此你能得到什么规律？

命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。

逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。

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小结 拓展

定理

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

如图,

∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),

∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).

逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

如图,

∵PA=PB(已知),

∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).

... ... ...

例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P.

求证：PA=PB=PC;

证明：

∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，

∴PA=PB（？）.

同理 PB=PC.

∴PA=PB=PC.

你能依据例1得到什么结论？

结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。

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试一试

已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米,

ΔBDC的周长20厘米.

求:AB的长.

已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.

求证:点C在AD的垂直平分线上.

小结

一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

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