《函数与它的表示法》PPT课件2

《函数与它的表示法》PPT课件2

学习目标

1.理解函数的概念，并会判断两个变量的关系是否满足函数关系；

2.了解函数的表示方法，并能灵活利用这些表示方法去表示一个函数；

3.理解函数的本质含义，并会求函数自变量的取值范围。

观察思考：

实例一：黄河一条支流上的某水文站记录了该支流当天9时至21时河水水位的变化情况，你能从中获取哪些信息？

实例二、一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受的拉力不超过40N的弹性限度，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，请你填写下表：

实例三：物体从490m的高度处自由落下，物体距地面的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间的关系满足表达式：

... ... ...

观察思考：

1.在这些问题中，是关于几个变量的变化关系？自变量分别是哪些量？它们的取值范围分别是什么？

2.在这些问题中，对于自变量在可以取值的范围内每取确定的一个值，另一个变量的值是否唯一确定？

归纳结论

在这些问题中，对于自变量每取一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值和它对应。

这种关系可以用四个字来概括：一一对应

... ... ...

一、（1）函数的概念

这种一一对应关系也有另一个名字：函数

函数的概念：

在同一个变化过程中，有两个变量x，y。如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数。

（2）函数的表示方法

函数是一种一一对应关系，那么这种关系可以用哪些方法表示呢？

1.图象法

2.列表法

3.解析法

... ... ...

本部分要求：

1.理解函数定义，并会判断两种变量关系是否是函数关系；

2.会用三种表示方法表示函数关系，并会从这些表示方法中获取变量之间的变化规律

小试牛刀：

1.下列四幅图所表示的变量y与变量x之间的对应关系都是函数关系吗？

2.设x是非负数，如果y是x的算术平方根，当x变化时，y是x的函数吗？如果y是x的负的平方根呢？如果y是x的平方根呢？如果是，请分别写出他们之间的函数表达式。

归纳提升：

对于用解析法表示的函数表达式，为确定其自变量可以取值的范围，必须使函数表达式有意义。在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。

... ... ...

本节小结

1.理解函数的概念：一一对应

2.函数的表示方法：图象法，列表法，解析法

3.求解析法表示函数关系中自变量的取值范围：注意从解析式的意义和实际意义去考虑

挑战自我：如果函数中y=1/x²-2x+m自变量x可以取值的范围是全体实数，你能确定m的取值范围吗？

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