《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的概念)
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《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的概念)

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权威    PPT简介

《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的概念)

第一部分内容:学习目标

理解函数的概念,了解构成函数的三要素

会求一些简单函数的定义域

掌握同一个函数的概念,并会判断

会求简单函数的函数值和值域

... ... ...

函数及其表示方法PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P85-P88的内容,思考以下问题:

1.函数的概念是什么?

2.函数的自变量、定义域是如何定义的?

3.函数的值域是如何定义的?

新知初探

1.函数的有关概念

一般地,给定两个非空实数集A与B,以及对应关系f,如果对于集合A中的每一个实数x,按照对应关系f,在集合B中都有___________的实数y=f(x)与x对应,则称f为定义在集合A上的一个函数,记作____________________,其中x称为__________,y称为__________,自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的__________,所有函数值组成的集合_____________________,称为函数的值域.

■名师点拨

对函数概念的5点说明

(1)当A,B为非空数集时,符号“f:A→B”表示A到B的一个函数.

(2)集合A中的数具有任意性,集合B中的数具有唯一性.

(3)符号“f”表示对应关系,在不同的函数中f的具体含义不一样.

(4)函数的定义强调的是“对应关系”,对应关系也可用小写英文字母如g,h表示.

(5)在函数的表示中,自变量与因变量与用什么字母表示无关紧要,如f(x)=2x+1,x∈R与y=2s+1,s∈R是同一个函数.

2.同一个函数

如果两个函数表达式表示的函数________相同,___________也相同(即对自变量的每一个值,两个函数表达式得到的函数值都相等),则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系.()

(2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.()

(3)根据函数的定义,定义域中的每一个x可以对应着不同的y.()

已知函数g(x)=2x2-1,则g(1)=()

A.-1 B.0

C.1 D.2

函数f(x)=14-x的定义域是()

A.(-∞,4) B.(-∞,4]

C.(4,+∞) D.[4,+∞)

下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()

A.x=y2+1 B.y=2x2+1

C.x-2y=6 D.x=y

... ... ...

函数及其表示方法PPT,第三部分内容:讲练互动

函数的概念

(1)如图可作为函数y=f(x)的图像的是()

(2)下列三个说法:

①若函数的值域只含有一个元素,则定义域也只含有一个元素;

②若f(x)=5(x∈R),则f(π)=5一定成立;

③函数就是两个集合之间的对应关系.

其中正确说法的个数为()

A.0    B.1    C.2    D.3

(3)已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作是从A到B的函数关系的是()

A.f:x→y=18x B.f:x→y=14x

C.f:x→y=12x D.f:x→y=x

规律方法

(1)判断所给对应关系是否为函数的方法

①先观察两个数集A,B是否非空;

②验证对应关系下,集合A中x的任意性,集合B中y的唯一性.

(2)根据图形判断对应关系是否为函数的步骤

①任取一条垂直于x轴的直线l;

②在定义域内平行移动直线l;

③若l与图形有且只有一个交点,则是函数;若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点,则不是函数.

求函数的定义域

求下列函数的定义域:

(1)y=(x+1)2x+1-1-x;(2)y=3-x|x|-5.

规律方法

(1)求函数定义域的常用方法

①若f(x)是分式,则应考虑使分母不为零;

②若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零;

③若f(x)是指数幂,则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合;

④若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域是几个部分定义域的交集;

⑤若f(x)是实际问题的解析式,则应符合实际问题,使实际问题有意义.

(2)第(1)题易出现化简y=x+1-1-x,错求定义域为{x|x≤1},在求函数定义域时,不能盲目对函数式变形. 

同一个函数

(1)给出下列三个说法:

①f(x)=x0与g(x)=1是同一个函数;②y=f(x),x∈R与y=f(x+1),x∈R可能是同一个函数;③y=f(x),x∈R与y=f(t),t∈R是同一个函数.

其中正确说法的个数是()

A.3 B.2

C.1 D.0

(2)下列各组函数:

①f(x)=x2-xx,g(x)=x-1;

②f(x)=xx,g(x)=xx;

③f(x)=x+1•1-x,g(x)=1-x2;

④f(x)=(x+3)2,g(x)=x+3.

其中表示同一个函数的是________(填上所有同一个函数的序号).

反思归纳

判断两个函数为同一个函数应注意的三点

(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数,即使定义域与值域都相同,也不一定是同一个函数.

(2)函数是两个非空数集之间的对应关系,所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.

(3)在化简解析式时,必须是等价变形. 

求函数值和值域

已知f(x)=12-x(x∈R,x≠2),g(x)=x+4(x∈R).

(1)求f(1),g(1)的值;

(2)求f(g(x)).

互动探究

1.(变问法)在本例条件下,求g(f(1))的值及f(2x+1)的表达式.

2.(变条件)若将本例g(x)的定义域改为{0,1,2,3},求g(x)的值域.

规律方法

(1)求函数值的方法

①先要确定函数的对应关系f的具体含义;

②然后将变量取值代入解析式计算,对于f(g(x))型函数的求值,按“由内到外”的顺序进行,要注意f(g(x))与g(f(x))的区别.

(2)求函数值域的常用方法

①观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到;

②配方法:此法是求“二次函数类”值域的基本方法,即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法;

③分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式,便于求值域;

④换元法:即运用新元代换,将所给函数化成值域易确定的函数,从而求得原函数的值域. 

... ... ...

函数及其表示方法PPT,第四部分内容:达标反馈

1.若f(x)=x+1,则f(3)=()

A.2 B.4

C.22 D.10

2.对于函数f:A→B,若a∈A,则下列说法错误的是()

A.f(a)∈B

B.f(a)有且只有一个

C.若f(a)=f(b),则a=b

D.若a=b,则f(a)=f(b)

3.已知函数f(x)=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5},则函数f(x)的值域为________.

4.已知函数f(x)=6x-1-x+4.

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)求f(-1),f(12)的值.

... ... ...

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