《等边三角形》轴对称PPT课件3

《等边三角形》轴对称PPT课件3

探究新知

含30 °直角三角形性质探索：

在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底边ＢＤ上的高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量有什么关系？

分析：∵ ＡＣ是等边△ABＤ的高

∴ △ABＤ关于直线ＡＣ对称

∴ＢＣ＝ＣＤ

∵ＡＢ＝ＢＤ

∴ＢＣ＝ＣＤ＝１／２ＡＢ

在一个直角三角形中，如果一个角是30 °，那么30 °的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？

如图右：　

△ABC 中，∠A＝ 30 °，

∠BＣＡ＝ ９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？

由上述的探究便知：

ＢＣ＝１／２ＡＢ

你还有其它的方法证吗？

... ... ...

举例如下：

1、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 ° AB=4，求BC之长。

解：由定理知识得

BC=1/2AB

而AB=4

∴BC=2

2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD是高，

（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；

（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB

解（1）由已知可求得

∠BＣD= 30 °

于是在Rt△ADC 与Rt△BDC

中用本定理得BC=2，AB=4

（2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理

BD=1/2BC

BC=1/2AB

∴ BD=1/2BC=1/4AB

... ... ...

小结

1 讲了一个含30°的直角三角形的定理;

2 讲了三个例题;

3 做了两道练习题;

4 最后给同学们布置了两道作业题.

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