《一元二次方程根的判别式》PPT课件2

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知识回顾

1.一元二次方程的求根公式是什么？

一般地，对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，它的根是

x=-b±√b²-4ac/2a

2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？

用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，

进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，

当b²-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；

当b²-4ac＜0时，方程无实数解(根)

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概括总结

由此可以发现一元二次方程ax²＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由b²－4ac来判定

当b²－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根

当b²－4ac=0时，方程有两个相等的实数根

当b²－4ac＜0时，方程没有实数根

我们把b²－4ac叫做一元二次方程ax²＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式。

若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？

当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b²－4ac＞0

当一元二次方程有两个相等的实数根时，b²－4ac = 0

当一元二次方程没有实数根时，b²－4ac＜0

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概念巩固

1.方程3x²+2=4x的判别式b2-4ac=-8，

所以方程的根的情况是方程无实数根.

2.下列方程中，没有实数根的方程是（ ）

A.x²=9 B.4x²=3(4x-1)

C.x(x+1)=1 D.2y²+6y+7=0

3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）

A.b²-4ac＞0 B.b²-4ac＜0

C.b²-4ac≤0 D.b²-4ac≥0

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典型例题

例1不解方程，判断下列方程根的情况：

（1）-x²+2√6x-6=0

（2）x²+4x=2

（3）4x²+1=-3x

（4）x²-2mx+4（m-1）=0

解（1）∵b²-4ac=24-4×（-1）×（-6）=0

∴该方程有两个相等的实数根

（2） 移项，得x²+4x-2=0

∵b²-4ac=16-4×1×（-2）=16-（-8）

=16+8=24＞0

∴该方程有两个不相等的实数根

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练一练

1.不解方程，判断方程根的情况：

(1)x²+3x-1=0;

(2)x²-6x+9=0;

(3)2y²-3y+4=0

(4)x²+5=2√5x

2.k取什么值时，方程x²-kx+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根。

3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）

A、没有实数根

B、可能有且仅有一个实数根

C、有两个相等的实数根

D、有两个不相等的实数根。

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归纳总结

一元二次方程的根的情况与系数的关系？

b²-4ac叫做一元二次方程根的判别式。利用根的判别式可以在不解方程的情况下判断一元二次方程的根的情况；反过来由方程的根的情况也可以得知b²-4ac的符号，进而得出方程中未知字母的取值情况。

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