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《确定二次函数的表达式》PPT课件2
用待定系数法求二次函数的解析式
一、一般式:y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
求二次函数y=ax²+bx+c的解析式,关键是求出待定系数a,b,c的值。
由已知条件(如二次函数图像上三个点的坐标)列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c,就可以写出二次函数的解析式。
二、顶点式y=a(x-h)²+k(a、h、k为常数a≠0).
1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时,通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)²+k.
2.特别地,当抛物线的顶点为原点是,h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax².
3.当抛物线的对称轴为y轴时,h=0,可设函数的解析式为y=ax²+k.
4.当抛物线的顶点在x轴上时,k=0,可设函数的解析式为y=a(x-h)².
... ... ...
三、交点式y=a(x-x1)(x-x2).(a、x1、x2为常数a≠0)
当抛物线与x轴有两个交点为(x1,0),(x2,0)时,二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为(x1,0),(x2,0)时,可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2),在把另一个点的坐标代入其中,即可解得a,求出抛物线的解析式。
交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标,这两个交点关于抛物线的对称轴对称,则直线x=x1+x2/2就是抛物线的对称轴.
... ... ...
一、 求二次函数的解析式的一般步骤:
一设、二列、三解、四还原.
二、二次函数常用的几种解析式的确定
1、一般式
已知抛物线上三点的坐标,通常选择一般式。
2、顶点式
已知抛物线上顶点坐标(对称轴或最值),通常选择顶点式。
3、交点式
已知抛物线与x轴的交点坐标,选择交点式。
4、平移式
将抛物线平移,函数解析式中发生变化的只有顶点坐标,可将原函数先化为顶点式,再根据“左加右减,上加下减”的法则,即可得出所求新函数的解析式。
... ... ...
活学活用 加深理解
1.某抛物线是将抛物线y=ax2 向右平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度得到的,且抛物线过点(3,-3),求该抛物线表达式。
顶点坐标(1,1)设 y=a(x-1)2+1
2.已知二次函数的对称轴是直线x=1,图像上最低点P的纵坐标为-8,图像还过点(-2,10),求此函数的表达式。
顶点坐标(1,-8)设y=a(x-1)2-8
3.已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4,且当x=1时,函数有最小值-4,求此表达式。
顶点坐标(1,-4)设y=a(x-1)2-4
4.某抛物线与x轴两交点的横坐标为2,6,且函数的最大值为2,求函数的表达式。
顶点坐标(4,2)设y=a(x-4)2+2
... ... ...
做一做
选择最优解法,求下列二次函数解析式:
1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2),设抛物线解析式为________.
2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3),且经过点(1,4) ,设抛物线解析式为___________.
3、已知二次函数有最大值6,且经过点(2, 3),(-4,5),设抛物线解析式为________.
4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2,且经过点(1,3),(5,6),设抛物线解析式为_______.
5、已知抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(1,0),且经过点(2,-3),设抛物线解析式为______.
... ... ...
题组训练
1、已知二次函数的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),求二次函数的解析式.
2、已知抛物线的顶点坐标为,与轴交于点,求这条抛物线的解析式。
3、已知抛物线过A(-2,0)、B(1,0)、C(0,2)三点。求这条抛物线的解析式。
4、根据下列条件,求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0,0),(1,-2),(2,3) 三点;
(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1) ;
(3)、图象经过(-1,0),(3,0),(0, 3)。
... ... ...
〔议一议〕
通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?
你能否总结出上述解题的一般步骤?
1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系;
2.设抛物线的表达式;
3.写出相关点的坐标;
4.列方程(或方程组);
5.解方程或方程组,求待定系数;
6.写出函数的表达式;
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《确定二次函数的表达式》PPT课件 学习目标 1、会利用待定系数法求二次函数的表达式;(重点) 2、能根据已知条件,设出相应的二次函数的表达式的形式,较简便的求出二次函数表达式。..