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权威 PPT简介
《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时命题与量词)
第一部分内容：学 习 目 标
1.理解命题的含义，并会判断其真假.
2．理解全称量词与全称量词命题的定义．
3．理解存在量词与存在量词命题的定义 .
4．能准确地使用全称量词和存在量词符号(即“∀，∃”)来表述相关的数学内容．(重点)
5．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(重点、难点)
核 心 素 养
1.通过对命题、全称量词、存在量词的理解，培养数学抽象的素养．
2．借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算能力.
... ... ...
常用逻辑用语PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
1．命题
可供真假判断的陈述语句是命题，而且， 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．
2．全称量词和全称量词命题
(1)一般地，“_____”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，并用符号“_____”表示．
(2)含有_____的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为_____________．
3．存在量词和存在量词命题
(1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的______或_____，称为存在量词，并用符号“_____”表示．
(2)含有_____的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在集合M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“_____________”．
思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．
提示：是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．
初试身手
1．下列语句中，命题的个数为()
①空集是任何非空集合的真子集； ②起立！ ③垂直于同一平面的两条直线平行吗？ ④若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝0.
A．1B．2C．3D．4
2．下列命题中，全称量词命题的个数为()
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；
③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列存在量词命题中真命题的个数是()
①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．用存在量词表示下列语句：“有一个实数乘以任意一个实数都等于0”表示为________．
... ... ...
常用逻辑用语PPT，第三部分内容：合作探究提素养
命题概念的核心要素
【例1】 (1)下列语句中为命题的是()
A．m＋n B．{0}∈N
C．函数与图像 D．2x＞3
(2)下列语句中不是命题的有________．(填序号)
①无理数的平方是有理数吗？
②王明同学的素描多么精彩啊！
③若x，y都是奇数，则x＋y是偶数；
④请说普通话；
⑤x2－xy＋y2≥0.
规律方法
一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假．其流程图如图：
命题真假的判断
【例2】下列命题是真命题的为()
A．{x∈N|x3＋1＝0}不是空集
B．若1x＝1y，则x＝y
C．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0
D．若整数m是偶数，则m是合数
规律方法
判断命题真假性的两个技巧
(1)真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论．
(2)假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可．
全称量词和全称量词命题
【例3】下列命题是全称量词命题的个数是()
①任何实数都有立方根； ②所有的质数都是奇数； ③有的平行四边形是矩形； ④三角形的内角和是180°.
A．0B．1C．2D．3
规律方法
全称量词命题的常用表示形式：
1所有的 x∈M，r（x）；
2对一切x∈M，r（x）；
3对每一 个x∈M，r（x）；
4任选一个x∈M，r（x）；
5任意x∈M，r（x）.
跟踪训练
3．下列不是全称量词命题的是 ()
A．任何一个实数乘零都得零
B．自然数都是整数
C．高一(1)班绝大多数同学是团员
D．每一个四边形的内角和都是180°
存在量词和存在量词命题
【例4】下列命题中存在量词命题的个数是()
①至少有一个偶数是质数； ②∃x∈R，x2－1＞0; ③有的平行四边形是菱形．
A．0 B．1 C．2 D．3
规律方法
存在量词命题的常用表示形式：
1存在 x∈M，s（x）；
2至少有一个x∈M，s（x）；
3对有些x∈M，s（x）；
4对某个x∈M，s（x）；
5有一个x∈M，s（x）.
课堂小结
1．根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，真命题要给出证明，假命题只需举一反例即可．
2．判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称量词命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断．
3．要确定一个全称量词命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称量词命题是假命题．
4．要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在量词命题是假命题.
... ... ...
常用逻辑用语PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．下列语句不是命题的有()
①若a>b，b>c，则a>c；②x>2；③3<7.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列命题是存在量词命题的是()
A．对顶角相等
B．正方形都是四边形
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在实数大于等于1
3．下列命题： ①所有合数都是偶数； ②x∈R，(x－1)2＋1≥1；③有些无理数的平方还是无理数．其中既是全称量词命题，又是真命题的个数是()
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②平行四边形是梯形；③若x，y互为相反数，则x＋y＝0，其中真命题为________．
... ... ...
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