《正多边形与圆》PPT课件2

描述

《正多边形与圆》PPT课件2

想一想

正三角形

三条边相等，三个角相等（60°）

正方形

四条边相等，四个角相等（90°）

正多边形定义

各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.

正n 边形：如果一个正多边形有n 条边，那么这个正多边形叫做正n 边形.

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探索新知

你知道正多边形与圆的关系吗？

正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

我们以圆内接正五边形为例证明.

如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.

∵AB=BC=CD=DE=EA

∴AB=BC=CD=DE=EA,

∴BCE=CDA=3AB

∴ ∠A=∠B.

同理∠B=∠C=∠D=∠E.

又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,

∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,

⊙O是五边形ABCDE的外接圆.

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概念学习

①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）

②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）

③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB ）

④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）

同步练习

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的中心

2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的边心距

3、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB它的度数是60度

4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？　

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巩固练习

1．正八边形的每个内角是______度.

2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（ ）

A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°

3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ）

A.正三角形 B.正方形

C.正五边形 D.正六边形

4．已知正六边形的边心距为√3，则它的周长是_____.

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探索新知

怎样画一个正多边形呢？

问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.

①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………

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课堂小结

一、正多边形的性质：

1、正多边形的各边相等

2、正多边形的各角相等

二、正多边形的计算：

三、画正多边形的方法

1.用量角器等分圆

2.尺规作图等分圆

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更新时间: 2024-07-22

所属频道：青岛版九年级数学上册

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