《探索勾股定理》勾股定理PPT(第1课时)

描述

《探索勾股定理》勾股定理PPT(第1课时)

第一部分内容：学习目标

1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．（重点）

2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）

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探索勾股定理PPT，第二部分内容：讲授新课

勾股定理的初步认识

做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面.

（1）正方形P的面积是____平方厘米；

（2）正方形Q的面积是____平方厘米；

（3）正方形R的面积是____平方厘米.

上面三个正方形的面积之间有什么关系？

SP+SQ=SR

等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？

Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2

AC2+BC2=AB2

填一填：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.

方法一：割

方法二：补

方法三：拼

结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

总结归纳

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．

几何语言：

∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，

∴a2+b2=c2（勾股定理）.

定理揭示了直角三角形三边之间的关系.

利用勾股定理进行计算

典例精析

例1 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.

方法总结

由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．

例2 如图，已知AD是△ABC的中线．

求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．

方法总结

构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题．

例3 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．

方法总结

题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．

例4 如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中△ABE的面积为________，阴影部分的面积为________．

方法总结

求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．

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探索勾股定理PPT，第三部分内容：当堂练习

1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____ .

2.求下列图中未知数x、y的值：

3.在△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=6，b=8，则c=___________.

（2）若c=13，b=12，则a=___________.

4.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）

A 25 B 14 C 7 D 7或25

5.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?

6.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.

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探索勾股定理PPT，第四部分内容：课堂小结

认识勾股定理

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2

利用勾股定理进行计算

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更新时间: 2024-07-27

所属频道：北师大版八年级数学上册

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