《二次函数的图像与一元二次方程》PPT课件2

描述

《二次函数的图像与一元二次方程》PPT课件2

学习目标

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；

2.用图象法求一元二次方程的近似根.

新课导入

问题：1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( , )

2.说一说，你是怎样得到的？

令y=0代入函数解析式即可

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知识讲解

问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：

（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？

(1)解方程 15=20t-5t2，

t2-4t+3=0，

t1=1,t2=3.

当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.

(2)球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？

(3)球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？

(4)球从飞出到落地要用多少时间？

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从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3 (即x2 -4x+3=0).

反过来，解方程x2-4x+3=0，

又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.

一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).

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二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点

有三种情况:

(1)有两个交点 b2–4ac > 0

(2)有一个交点 b2–4ac= 0

(3)没有交点 b2–4ac< 0

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 – 4ac≥0

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跟踪训练

1.二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( )

A.无交点 B.只有一个交点

C.有两个交点 D.不能确定

3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿个交点.

4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是( )

A.b2-4ac＞0 B.a＞0

C.c＞0 D.-b/2a＜0

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本课小结

通过本课时的学习，需要我们掌握：

1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况；

2.用图象法求一元二次方程的近似根.

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《二次函数的图像与一元二次方程》PPT课件 学习目标 1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系; 2.学会用图像法求一元二次方程近似根; 观察..

文件信息

更新时间: 2024-08-07

所属频道：青岛版九年级数学下册

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