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行业类别 | 格式 | 大小 |
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人教高中数学A版必修一 | pptx | 6 MB |
描述
《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第1课时一元二次不等式及其解法)
第一部分内容:学 习 目 标
1.掌握一元二次不等式的解法(重点).
2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点).
核 心 素 养
通过一元二次不等式的学习,培养数学运算素养.
... ... ...
二次函数与一元二次方程不等式PPT,第二部分内容:自主预习探新知
新知初探
1.一元二次不等式的概念
只含有______未知数,并且未知数的最高次数是___的不等式,称为一元二次不等式.
2.一元二次不等式的一般形式
(1)ax2+bx+c>0(a≠0).
(2)ax2+bx+c≥0(a≠0).
(3)ax2+bx+c<0(a≠0).
(4)ax2+bx+c≤0(a≠0).
思考1:不等式x2-y2>0是一元二次不等式吗?
提示:此不等式含有两个变量,根据一元二次不等式的定义,可知不是一元二次不等式.
3.一元二次不等式的解与解集
使一元二次不等式成立的未知数的值,叫做这个一元二次不等式的解,其解的集合,称为这个一元二次不等式的______.
思考2:类比“方程x2=1的解集是{1,-1},解集中的每一个元素均可使等式成立”.不等式x2>1的解集及其含义是什么?
提示:不等式x2>1的解集为{x|x<-1或x>1},该集合中每一个元素都是不等式的解,即不等式的每一个解均使不等式成立.
4.三个“二次”的关系
思考3:若一元二次不等式ax2+x-1>0的解集为R,则实数a应满足什么条件?
提示:结合二次函数图象可知,若一元二次不等式ax2+x-1>0的解集为R,则a>0,1+4a<0,解得a∈∅,所以不存在a使不等式ax2+x-1>0的解集为R.
初试身手
1.不等式3+5x-2x2≤0的解集为()
A.xx>3或x<-12
B.x-12≤x≤3
C.xx≥3或x≤-12
D.R
2.不等式3x2-2x+1>0的解集为()
A.x-1<x<13
B.x13<x<1
C.∅
D.R
3.不等式x2-2x-5>2x的解集是________.
4.不等式-3x2+5x-4>0的解集为________.
... ... ...
二次函数与一元二次方程不等式PPT,第三部分内容:合作探究提素养
一元二次不等式的解法
【例1】解下列不等式:
(1)2x2+7x+3>0;
(2)-4x2+18x-814≥0;
(3)-2x2+3x-2<0.
[解] (1)因为Δ=72-4×2×3=25>0,所以方程2x2+7x+3=0有两个不等实根x1=-3,x2=-12.又二次函数y=2x2+7x+3的图象开口向上,所以原不等式的解集为xx>-12或x<-3.
(2)原不等式可化为2x-922≤0,所以原不等式的解集为xx=94.
(3)原不等式可化为2x2-3x+2>0,因为Δ=9-4×2×2=-7<0,所以方程2x2-3x+2=0无实根,又二次函数y=2x2-3x+2的图象开口向上,所以原不等式的解集为R.
规律方法
解不含参数的一元二次不等式的一般步骤
1化标准.通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,使二次项系数为正.
2判别式.对不等式左侧因式分解,若不易分解,则计算对应方程的判别式.
3求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根.
4画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图.
5写解集.根据图象写出不等式的解集.
课堂小结
1.解一元二次不等式的常见方法
(1)图象法:由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系,可以得到解一元二次不等式的一般步骤:
①化不等式为标准形式:ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0);
②求方程ax2+bx+c=0(a>0)的根,并画出对应函数y=ax2+bx+c图象的简图;
③由图象得出不等式的解集.
(2)代数法:将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.
当m 若(x-m)(x-n)<0,则可得{x|m<x<n}.
有口诀如下:大于取两边,小于取中间.
2.含参数的一元二次型的不等式
在解含参数的一元二次型的不等式时,往往要对参数进行分类讨论,为了做到分类“不重不漏”,讨论需从如下三个方面进行考虑
(1)关于不等式类型的讨论:二次项系数a>0,a<0,a=0.
(2)关于不等式对应的方程根的讨论:两根(Δ>0),一根(Δ=0),无根(Δ<0).
(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论:x1>x2,
x1=x2,x1<x2.
3.由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数的开口及与x轴的交点坐标.
... ... ...
二次函数与一元二次方程不等式PPT,第四部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析
(1)mx2-5x<0是一元二次不等式.()
(2)若a>0,则一元二次不等式ax2+1>0无解.()
(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2(x1 (4)不等式x2-2x+3>0的解集为R.()
[提示] (1)错误.当m=0时,是一元一次不等式;当m≠0时,是一元二次不等式.
(2)错误.因为a>0,所以不等式ax2+1>0恒成立,即原不等式的解集为R.
(3)错误.当a>0时,ax2+bx+c<0的解集为{x|x1 (4)正确.因为Δ=(-2)2-12<0,所以不等式x2-2x+3>0的解集为R.
2.设a<-1,则关于x的不等式a(x-a)x-1a<0的解集为________.
3.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是xx<-2或x>-12,则ax2-bx+c>0的解集为________.
... ... ...
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文件信息
更新时间: 2024-08-07
所属频道:人教高中数学A版必修一
素材版本:PowerPoint2003及以上版本(.ppt)
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