《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第2课时)

描述

《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第2课时)

第一部分内容：学 习 目 标

1.掌握一元二次不等式的实际应用(重点).

2.理解三个“二次”之间的关系.

3.会解一元二次不等式中的恒成立问题(难点).

核 心 素 养

1.通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习，培养数学运算素养.

2.借助一元二次不等式的应用培养数学建模素养.

... ... ...

二次函数与一元二次方程不等式PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．分式不等式的解法

主导思想：化分式不等式为整式不等式

思考1：x－3x＋2>0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？将x－3x＋2>0变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？

提示：等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式．

2．(1)不等式的解集为R(或恒成立)的条件

不等式 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0

a＝0 b＝0，c>0 b＝0，c<0

a≠0 a>0Δ<0 a<0Δ<0

(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法

设二次函数y＝ax2＋bx＋c

若ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔ymax≤k

若ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔ymin≥k

3.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤

(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系．

(2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)．

(3)解不等式(或求函数最值)．

(4)回扣实际问题．

思考2：解一元二次不等式应用题的关键是什么？

提示：解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解．

1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝xx－2x≤0，则A∩B等于()

A．{x|－1≤x<0}　

B．{x|0

C．{x|0≤x<2}

D．{x|0≤x≤1}

2．不等式x＋1x≥5的解集是________．

3．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．

... ... ...

二次函数与一元二次方程不等式PPT，第三部分内容：合作探究提素养

分式不等式的解法

【例1】　解下列不等式：

(1)x－3x＋2<0；

(2)x＋12x－3≤1.

[解]　(1)x－3x＋2<0⇔(x－3)(x＋2)<0⇔－2

∴原不等式的解集为{x|－2

(2)∵x＋12x－3≤1，

∴x＋12x－3－1≤0，

∴－x＋42x－3≤0，

即x－4x－32≥0.

此不等式等价于(x－4)x－32≥0且x－32≠0，

解得x<32或x≥4，

∴原不等式的解集为xx<32或x≥4.

规律方法

1．对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．

2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．

一元二次不等式的应用

【例2】国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.

[思路点拨]　将文字语言转换成数学语言：“税率降低x个百分点”即调节后税率为(8－x)%；“收购量能增加2x个百分点”，此时总收购量为m(1＋2x%)吨，“原计划的78%”即为2 400m×8%×78%.

课堂小结

1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解．当不等式含有等号时，分母不为零．

2．对于某些恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然，这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到以下简单结论：

(1)若f(x)有最大值f(x)max，则a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max；(2)若f(x)有最小值f(x)min，则a

3．在某集合A中恒成立问题

设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

若ax2＋bx＋c＞0在集合A中恒成立，则集合A是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的取值(范围).

... ... ...

二次函数与一元二次方程不等式PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)不等式1x>1的解集为x<1.()

(2)求解m>ax2＋bx＋c(a＜0)恒成立时，可转化为求解y＝ax2＋bx＋c的最小值，从而求出m的范围．()

2．不等式x＋1x＋22 x＋3x＋4>0的解集为________．

3．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4＜0恒成立，则实数a的取值范围是________．

4．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天能获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？

[解]　设每盏台灯售价x元，则x≥15，并且日销售收入为x[30－2(x－15)]，由题意知，当x≥15时，有x[30－2(x－15)]>400，解得：15≤x<20.

所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应当制定这批台灯的销售价格为15≤x＜20.

... ... ...

关键词：高中人教A版数学必修一PPT课件免费下载，二次函数与一元二次方程不等式PPT下载，一元二次函数方程和不等式PPT下载，一元二次不等式的应用PPT下载，.PPT格式；

更多关于《 一元二次函数方程和不等式二次函数与一元二次方程不等式一元二次不等式的应用 》PPT课件, 请点击 一元二次函数方程和不等式ppt二次函数与一元二次方程不等式ppt一元二次不等式的应用ppt标签。

《章末复习课》一元二次函数、方程和不等式PPT:

《章末复习课》一元二次函数、方程和不等式PPT 提醒探究 不等式的性质 【例1】如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则以下列选项中不一定成立的是( ) A．ab＞ac B．c(b－a)＞0 C．cb2＜ab..

《章末复习提升课》一元二次函数、方程和不等式PPT:

《章末复习提升课》一元二次函数、方程和不等式PPT 综合提高 不等式性质的应用 (1)下列命题正确的有( ) ①若a1，则1a1；②若a＋cb，则1a1b；③对任意实数a，都有a2a；④若ac2bc2，则a..

《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第1课时):

《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第1课时一元二次不等式及其解法) 第一部分内容：学 习 目 标 1.掌握一元二次不等式的解法(重点). 2.能根据三..

文件信息

更新时间: 2024-11-17

所属频道：人教高中数学A版必修一

素材版本：PowerPoint2003及以上版本(.ppt)

文件大小：1897 KB

显示比例：普屏4:3

附件类型：.rar

本模板属于 数学课件 人教高中数学A版必修一 行业PPT模板

预览效果