《角平分线》PPT课件

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学习新知

我们曾经用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点的性质，你还记得角平分线上的点有什么性质吗?

角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

结合我们前面学习的定理的证明方法，你能 写出这个性质的证明过程吗？

已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.

求证:PD=PE.

证明：

∵ OC是∠AOB的平分线

∴ ∠1= ∠2

∵ PD⊥OA,PE⊥OB

∴ ∠PDO=∠PEO

∵OP=OP

∴ △OPD≌△OPE (AAS).

∴ PD=PE

... ... ...

定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

几何语言，如图,

∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)

∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).

提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.

你能写出“上述定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?

逆命题：

在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

... ... ...

用尺规作角的平分线.

已知:∠AOB,如图.

求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.

作法:

1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.

2.分别以点D和E为圆心,以大于 长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.

3.作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线.

作三角形的三条角平分线：

观察这三条角平分线,你发现了什么?

定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.

（这个交点叫做三角形的内心）

... ... ...

挑战自我

1.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平 分线和外角平分线,它们有什么关系?

2.如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).

3. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.

4.已知:如图,∠C=900, ∠B=300, AD是Rt△ABC的角平分线.

求证:BD=2CD.

回顾与小结

1.定理：

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

2.逆定理：

在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

3.定理：三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).

4.用尺规作角的平分线.（作法）

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更新时间: 2024-07-23

所属频道：冀教版八年级数学上册

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