《圆的对称性》PPT课件2

描述

《圆的对称性》PPT课件2

学习目标：

理解圆的轴对称性及其相关性质；

理解垂径定理；

会运用垂径定理解决有关问题。

重点、难点：

垂径定理及其应用。

预习案的交流与展示：

知识准备：

什么是轴对称图形？我们曾经学过哪些轴对称图形？

如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。

如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形等。

... ... ...

圆的相关概念

圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.

以A,B两点为端点的弧.记作AB,读作“弧AB”.

小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB(用两个字母).

大于半圆的弧叫做优弧,如记作ADB(用三个字母).

连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).

经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).

... ... ...

自主学习：

1、圆是轴对称图形吗？

圆是轴对称图形.

如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？

圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.

你是用什么方法找到对称轴的?

利用折叠的方法即可解决上述问题.

2、按下面的步骤做一做：

1）拿出一张圆形纸片，把这个圆对折，

使圆的两半部分重合．

2）得到一条折痕CD．

3）在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．

4）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图．

在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？

它们为什么相等呢？

... ... ...

探究一：垂径定理的三种语言

定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.

∵ CD是直径,

CD⊥AB,

∴ AM=BM,

AC=BC, AD= BD.

条件 结论

①一条直径 ③直径平分弦

②垂直于弦 ④平分弦所对的劣弧

⑤平分弦所对的优弧

探究二：垂径定理的应用

例１：如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD。

求证：OA＝OB。

例2：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。

... ... ...

当堂达标：

1.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）

A、AC=AD B、BC=BD

C、AM=OM D、CM=DM

2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD=_____.

3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是_____.

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更新时间: 2024-11-20

所属频道：青岛版九年级数学上册

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