![《二次函数的应用》PPT课件2](https://font2020.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/ppt1/971438397618718e51cc72d6c4b2fda2.jpg)
行业类别 | 格式 | 大小 |
---|---|---|
青岛版九年级数学下册 | pptx | 6 MB |
描述
《二次函数的应用》PPT课件2
学习目标
1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题中的最大值或最小值问题
2、经历探索矩形面积最大或最小问题的过程,进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验,感受数学模型思想和数学的应用价值
3、通过对生活中具体实例的分析,体会生活中的数学,培养热爱数学的情趣
... ... ...
用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园,已知篱笆的长度为60m,问:应该怎样设计才能使菜园的面积最大?最大面积是多少?
解:如图,设矩形菜园的宽为x(m),则菜园的长为(60-2x)m,面积为y(�).
根据题意,y与x之间的函数表达式为
y=x(60-2x)
=-2(x²-30x)
=-2(x²-30x+225-225)
=-2[(x-15)²-225]
=-2(x-15)²+450
因为a<0,所以抛物线开口向下,顶点(15,450)图像最高点,当x=15时,y有最大值,最大值是450.由题意可知:0<x<30,由于x=15在此范围内,所以二次函数y=x(60-2x)的最大值,就是该实际问题的最大值。
所以,当菜园的宽为15m时,菜园面积最大,最大面积是450 �.
... ... ...
及时总结
一般的,因为抛物线y=ax²+bx+c的顶点是抛物线的最低(高)点,所以当x=-b/2a时,二次函数y=ax²+bx+c有最小(大)值,最小(大)值为4ac-b² /4a。
生活伴我行
如图,ABCD是一块边长为2m的正方形铁板,在边AB上取一点M,分别以AM,MB为边截取两块相邻的正方形板材,当AM的长为多少时,截取的板材面积最小?
分析:截取板材面积=正方形AMPQ面积+正方形MBEF面积.由已知可以构造二次函数,利用二次函数性质解决……
... ... ...
解函数应用题的一般步骤:
设未知数(确定自变量和函数);
找等量关系,列出函数关系式;
化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);
求自变量取值范围;
利用函数知识,求解(通常是最值问题);
写出答案。
... ... ...
家 庭 作 业 题
1.窗的形状是矩形上面加一个半圆,窗的周长等于6m,要使窗能透过最多的光线,它的尺寸应该如何设计?
2、如图,公园要建造圆形喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m。由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。(1)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?(2)若水流喷出的抛物线形状与
(1)相同,水池的半径为3.5米,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少米?
(精确到0.1米)
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文件信息
更新时间: 2024-09-08
所属频道:青岛版九年级数学下册
素材版本:PowerPoint2003及以上版本(.ppt)
文件大小:364 KB
显示比例:普屏4:3
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