《方差》PPT课件

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教练的烦恼

甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.

若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？

甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：

⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；

⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；

⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？

... ... ...

谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？

甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：

（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0

乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：

（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0

|7-8|+|8-8|+|8-8|+|8-8|+|9-8|=2

乙射击成绩与平均成绩的偏差绝对值的和：

|10-8|+|6-8|+|10-8|+|6-8|+|8-8|=8

甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：

（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2

乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：

（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16

上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？

当射击次数不一样时怎样衡量稳定性？

... ... ...

概括

方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.

S2=1/n[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]

计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.

方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

... ... ...

当堂反馈：

1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，

预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：

甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9；

乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．

则甲的平均数是______，乙的平均数是______．

你认为派______去参加比赛比较合适？

请结合计算加以说明．

检测反馈 ：

(1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个5个数的方差是_____.

(2)绝对值小于_______所有整数的方差是______.

(3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方差为___;

... ... ...

请你用发现的结论来解决以下的问题：

已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则

①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为------，方差为------

②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 --------，方差为------

③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为--------，方差为-------.

④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 --------，方差为-------.

... ... ...

如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的(　)

A．平均数和方差都不变

B．平均数不变，方差改变

C．平均数改变，方差不变

D．平均数和方差都改变

甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较(　)

A．甲的成绩更稳定

B．乙的成绩更稳定

C．甲、乙的成绩一样稳定

D．不能确定谁的成绩更稳定

... ... ...

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更新时间: 2024-07-11

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