《二次函数y=ax2+bx+c的图象》二次函数PPT课件

描述

《二次函数y=ax2+bx+c的图象》二次函数PPT课件

学习目标

1.会画y=ax²+bx+c的图象；

2.理解y=ax²+bx+c的性质；

3.掌握y=ax²+bx+c与y=a(x-h)²+k的图象及性质的联系与区别.

新课导入

说出二次函数y=-4(x-2)²+1图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x²怎样平移得到的？

我们知道,作出二次函数y=3x²的图象,通过平移抛物线y=3x²可以得到二次函数y=3x²-6x+5的图象.

怎样直接作出函数y=3x²-6x+5的图象?

... ... ...

你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式吗？

一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.

提取二次项系数

配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方

整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项

... ... ...

根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：

(1)y=2x²-12x+13

对称轴是x=3，顶点坐标是（3,-5）

(2)y=-5x²+80x-319

对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）

(3)y=3(x+2)(2-x)

对称轴是x=0，顶点坐标是（0,12）

... ... ...

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系

1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).

(2)都是轴对称图形.

(3)都有最大(或小)值.

(4)a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小,在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大. a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小 .

2.不同点:

(1)位置不同(2)顶点不同:分别是_________和(0,0).

(3)对称轴不同:分别是__________和y轴.

(4)最值不同:分别是_______和0.

3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|____|个单位(当___>0时,向右平移;当___ <0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|_____|个单位

(当______>0时向上平移;当_____<0时,向下平移)得到的.

... ... ...

随堂练习

1.（梧州中考）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）

A．ac<0

B．a-b+c>0

C．b=-4a

D．关于x的方程ax²+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5

2.（昭通中考）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0

B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0

C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0

D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0

3．（攀枝花中考）如图，二次函数y=ax²-bx+2的大致图象如图所示，则函数y=-ａx+ｂ的图象不经过（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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本课小结

1.能熟练求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性.

2.能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称轴.

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更新时间: 2024-07-29

所属频道：北师大九年级数学下册

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