《二次函数所描述的关系》二次函数PPT课件

描述

《二次函数所描述的关系》二次函数PPT课件

学习目标：

1.经历探索和表示二次函数的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

2.能够判断一个函数是否是二次函数。

3.能把一个二次函数化为一般形式，并能确定其中的a、b、c的值。

创设 &情境

圆的半径是xcm，圆的面积为ycm²，写出y与x之间的函数关系式；

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系式

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某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？

②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

③如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

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想一想

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.

设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).

y=100(x+1)²=100x²+200x+100.

思索归纳

y=-5x²+100x+60000,

y=100x²+200x+100.

y是x的函数吗？

y是x的一次函数？是反比例函数？

定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.

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小试牛刀

圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,

圆的面积增加ycm².

（1）写出y与x之间的函数关系表达式；

（2）当圆的半径分别增加1cm, √2cm,2cm时,圆的面积增加多少？

小结拓展

定义中应该注意的几个问题:

1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:

(1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,).

(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).

(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).

2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.

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文件信息

更新时间: 2024-07-30

所属频道：北师大九年级数学下册

素材版本：PowerPoint2003及以上版本(.ppt)

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