一次函数的定义、图像与性质

一、一次函数、正比例函数的几个重要概念

1.定义：

如果两个变量x、y之间的关系可以表示为y=kx+b（k、b为常数，且k不等于0）

的形式，我们称为y是x的一次函数，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

注意：

（1）正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数，也就是说正比例函数是一次函数的特殊情况。

（2）千万不要忽视条件中的k怒等于0，如果k=0，直线y=b不是一次函数，也就是说正比例函数是一次函数的特殊情况。

二、一次函数的图像与性质

用待定系数法，根据条件列出方程组以确定k、b的值，进而求出一次函数的表达式。对于正比例函数而言，已知一个点的坐标就可直接代入求出解析式，对于一次函数（b不等于0）而言。需要知道两个点坐标，建立一个方程组方可求出解析式。

1.任何不等于0的数的0次幂都等于1。

2.一次函数简单题一般考查的点有几个，一次函数的定义、k的符号、所过的象限，y随x的增减性的情况。难题一般与一元二次函数相结合，这个后面会详细讲解。