小学数学:小学数学经典知识体系!干货分享!-字体教程免费ppt模版下载-道格办公

在小学阶段，共有七大数学知识体系，包括计算体系、计数体系、应用题体系、几何体系、数论体系、行程体系和组合体系。要想系统地掌握小学数学，打好基础，我的建议是扎实学完这七大体系，补全所有知识薄弱点，再配合做一定数量的常见题型，这样面对小升初考试就会轻松许多。

计算体系

实际上，口算和速算是有差异的。口算是在四则运算中的灵活应用和一些特定值的计算技巧。而速算则是一套相对独立的计算体系，例如34×36可以使用头同尾合十的计算公式快速得到答案：3×(3+1)=12,4×6=24,所以答案是1224。一般而言，二年级以下的孩子可以适当学习速算，但三年级以上由于计算习惯已成，不建议再学习速算。

从教学经验来看，绝大多数孩子的计算能力都是不够理想的，常常出现计算错误或马虎，或者计算速度太慢。计算慢虽然在试卷中可能显现不明显，但这种习惯会对初中甚至高中数学学习产生深远影响。如果简单题目不能快速解决，进入初高中时，面对增加的题量和难度，学生几乎没有时间去思考后面的题目。因此，我的建议是小学阶段不仅要背诵99乘法表，还要熟背19×19乘法表，只有这样才不至于在计算中掉队，并为更难的题目预留时间。

计数体系

谈到计数体系，很多家长会混淆于计算体系。其实两者并无多大关联。计数体系主要包括数图形个数、加法原理、乘法原理、排列组合、容斥原理、抽屉原理等等。这一体系的最大特点是都与数字有关，但并非单纯的四则运算，而是对数字的“再加工”。这些题主要考察学生的分类思维，是三大数学思维（分类思维、归纳思维、抽象思维）之一，我认为这是最基础的数学思维。想象一个场景，一位学生问老师如何解题，老师的第一句话通常是，这是一道××问题，例如工程问题。因此，解题首先要对题目进行分类，然后运用已知的解决方法去尝试解决。分类思想是解决所有数学题的首要思路，但从实际教学来看，很多学生的分类能力欠缺，而很多家长也不重视分类思想。

例如数图形个数的问题，很多家长会问有无公式。确实，有些图形可以用公式计算，但大多数图形个数的计算都是考察孩子的分类能力和细心程度。家长常对孩子逐个数图形的方法不以为然，实际上这样做反而丧失了锻炼分类思维的机会。

应用题体系

这部分可能是大多数孩子的薄弱环节。实际上，小升初考试的重点和难题都集中在应用题上。小学阶段学习的应用题类型丰富多样：三四年级常考和差倍问题、盈亏问题；五年级考面积问题和行程问题；六年级涉及浓度问题和工程问题。每种应用题类型都有其绝招，学生在解题时需要运用综合的数学思维来解决。

几何体系

几何体系是小学数学中非常重要的一部分，其构建效果直接关系到孩子初中阶段的数学成绩。我们知道，初中数学中几何占有重要位置，几何图形的认知，外围的巧妙求解，面积的计算以及圆、扇形图形的分割、旋转、割补和平移等，都是考察的重点和难点。要学好小学几何题，我的方法就是多做，你没看错，就是多做题。我认为学生的几何题目解决能力很大程度上依赖于“图感”，即一道题能否解出来，除了必要的分析，第一感觉很重要，而这需要大量地“看”。就像绘画需要常观摩名画以培养美感，做几何题也是如此，建议多看题、多做同类题，遇到垂直想到旋转构造相等三角形，遇到中点延长一半构造相等图形，遇到45°想到等腰直角三角形等。

数论体系

数论体系较为抽象复杂。小学阶段涉及整除与求余特性、分解质因数、分数与倍数、质数与合数等内容。大多数小学生对数论体系既感兴趣，又感到困难。事实是，数论体系是非常高深的数学问题，即使小学阶段只介绍了基本概念，对小学生来说也许已是天书。数论体系通常出现在奥数竞赛中，如华杯赛、创新杯赛中经常出现数论问题。我认为，孩子需重点掌握分数与倍数、分解质因数等内容；对一些探索类、规律类的题目，如果有余力可以尝试；对于基础一般且抽象思维能力较弱的孩子，不建议在这方面花过多时间。

对于成绩不理想的学生来说，学习方法尤为重要，是否能认真按照自己的计划一步步提升自己，并提高各科成绩。我家孩子自从在途途课堂做了学习规划后，不仅找回了学习的信心，学习成绩也得到了提高，平台上有很多学习方法和资料，作为家长我们省心，孩子也更加积极!

行程体系

行程问题可以说是小学阶段最为复杂的应用问题了。因此，可以将行程问题单独列出来加以说明。我们在小学阶段会学到相遇问题、追及问题、环形行程问题、流水行船问题、火车过桥问题、往返相遇问题、钟面行程问题以及综合行程问题等等。我认为学好行程问题首先要用好线段图法;通过画线段图把题目中的数量关系和逻辑关系清晰地表达出来;至少要把大概的位置标注出来;这样才有利于学生理清思路、找到解决问题的突破口。其次是要熟记一些公式;比如流水行船问题的船速水速的关系;火车过桥问题中车长和桥长的关系;以及火车相遇问题中两车所行路程总和与两车车长的关系等等。这些公式的熟练运用对快速求解行程问题有很大帮助。最后是要充分发挥想象力;比如在追及问题中，如果“凭空”假设出另一辆车;往往对解题有非常大的帮助;通过凭空构建一个新的运动物体;可以瞬间把问题简化;轻松求解一些很难的行程问题。

组合体系

我认为组合体系是最考验学生数学思维和能力的一类问题。比如数阵和幻方问题、算式谜问题等，各类课外培优机构通常在三年级甚至二年级讲授这些题型。尽管数阵和幻方只用了四则运算，但我认为其难度不亚于行程问题。一般我会在五年级讲到这些题型。其他的组合体系问题还包括效率问题、策略问题、规划问题等。小学阶段这类题目可能不难，但蕴含了深刻的数学原理，建议学生们认真对待这类问题。