《為什麼它們平行》證明PPT課件

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回顧交流

本套教材選用以下命題作為公理 :

1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等, 那麼這兩條直線平行;

2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;

3.兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等;

4.兩角及其夾​​邊對應相等的兩個三角形全等;

5.三邊對應相等的兩個三角形全等;

6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.

公理 : 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等, 那麼這兩條直線平行.同位角相等,兩直線平行.

定理 : 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那麼這兩條直線平行.同旁內角互補,兩直線平行.

已知: 如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c 截出的同旁內角,且∠1與∠2互補.

求證: a∥b.

證明: ∵ ∠1與∠2互補,

∴∠1+∠2=180°.

∴∠1= 180° －∠2 ,

又∵∠3+∠2=180° ,

∴∠3= 180°－∠2.

∴∠1=∠3 ,

∴ a∥b.

公理,定義且已證明的定理都可以作為依據,用來證明新的定理.

練習:

1. 蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成,每個四邊形的形狀如圖所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.

試確定這三個四邊形的形狀,並說明你的理由.

解：∵∠A+∠D= ∠α +∠β =180°(已知)

∴ AB∥CD ,(同旁內角互補,兩直線平行)

同理可證：AD∥BC ,

∴ ABCD為平行四邊形.(平行四邊形的定義)

即所求三個四邊形為平行四邊形.

2.證明：對頂角相等。

已知: 直線AB,CD相交於點O, ∠1和∠2是對頂角，

求證： ∠1＝∠2。

證明：∵ ∠1+∠AOD=180 °，（1平角=180 °）

∠2+∠AOD=180 °，（1平角=180 °）

∴ ∠1＝∠2。 （同角的補角相等）

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