《為什麼它們平行》證明PPT課件4

《為什麼它們平行》證明PPT課件4

學習目標：

（1）初步了解證明的基本步驟和書寫格式

（2）會根據“同位角相等，兩直線平行”證明“同旁內角互補，兩直線平行” “內錯角相等，兩直線平行”，並簡單應用這些結論。

（3）感受幾何推理的嚴謹、結論的確定，發展初步的演繹推理能力。

第一環節：課前準備

活動內容：

1.∠1和∠2是___________角。

2.______和______ 內錯角。

3.___________________________是同旁內角。

4.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做_________________.

5.兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相_________.

6.垂直同一條直線的兩直線____________.

7.同位角相等，兩條直線________.

8.內錯角相等，兩直線____________.

9.同旁內角互補，兩直線_____________.

10.相加等於180°的兩個角互為_______，也作兩角互補。即一個角是另一個角的補角。例如：∠4和______

第二環節：合作交流，探索新知

命題：

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行.

如何證明這個命題呢？ （分小組合作研究，針對題目，挖掘證明的想法）

已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b．

分析：要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證．

這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只要證明∠1=∠3，則a與b即平行．

這樣我們經過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理．

這定理可簡單寫成：同旁內角互補，兩直線平行．

注意：（1）已給的公理，定義與已證明的定理 以後都可以作為依據．用來證明新定理．

（2）證明中的每一步推理都要有根據，不能「想當然，所以然」．這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經學過的定理．

已知如圖4，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2．

求證：a∥b

證明：∵∠1=∠2（已知），∠1+∠3=180°（平角定義）

∴∠2+∠3=180°（等量代換）

∴∠2與∠3互補（互補的定義）

∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）．

這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理2：內錯角相等，兩直線平行．

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