《為什麼它們平行》證明PPT課件3

描述

《為什麼它們平行》證明PPT課件3

學習目標：

1.初步了解證明的基本步驟及書寫格式。 （重點）

2、會根據“同位角相等，兩直線平行”證明“同旁內角互補，兩直線平行”，“內錯角相等，兩直線平行”，並能簡單應用這些結論。 （重點）

3、了解並掌握命題的證明的一般步驟。 （難點）

4.感受幾何中推理的嚴謹、結論的確定，發展初步的演繹推理能力。

公理 兩條直線被第三條直線所截，如 果同位角相等，則這兩條直線平行。

簡單說成：同位角相等，兩條直線平行

定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。

已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補。

求證：a∥b

證明：∵ ∠1與∠2互補（已知）

∴∠1+ ∠2=180o（互補的定義）

∴∠1=180o- ∠2（等式的性質）

∵∠3+ ∠2=180o（1平角=180o）

∴∠3=180o- ∠2（等式的性質）

∴ ∠ 1 = ∠3（等量代換 ）

∴ a∥b（同位角相等，兩直線平行）

定理 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。

簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行

證明一個命題的一般步驟：

(1)弄清題設與結論；

(2)依題意畫出對應的圖形；

(3)根據題設與結論寫出已知,求證；

(4)分析證明思路,寫出證明過程.

練習 如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º 。

求證：AB//CD

證明：∵∠1+∠3=180 º（1平角=180 º）

∠2+∠3=180 º（1平角=180º）

∴∠1=∠2（等量代換）

∵∠1+∠A=180º (已知）

∴∠2+∠A=180º （等量代換）

∴AB//CD

溫馨提示：

1、可以用已學過的公理、定理來證明；

2、注意證明格式的規範化。

延伸與拓展：

1.如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中AB∥DE，測得∠B=140°， ∠D=120°，則∠C的度數為（ ）

A、120° B、100° C、140° D 、90°

2.已知：如圖，E、F是四邊形ABCE的對角線AC上的兩點，AF=CF，DF=BE，DF∥BE。

求證：（1）△AFD≌△CEB。

（2）四邊形ABCD是平行四邊形。

3.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交於點O，且OA/OC=OB/OD，

求證： AB∥CD。

課堂小結

證明一個命題的一般步驟:

(1)弄清題設與結論;

(2)依題意畫出對應的圖形;

(3)根據題設與結論寫出已知,求證;

(4)分析證明思路,寫出證明過程.

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更新時間: 2024-10-19

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