《何時獲得最大利潤》二次函數PPT課件4

《何時獲得最大利潤》二次函數PPT課件4

學以致用：何時獲得最大利潤

某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那麼半個月內可以售出400件.根據銷售經驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷​​售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.請求出利潤y與單價x之間的函數關係式.

如何提高售價,才能在半個月內獲得最大利潤?

解：y=（x-20）[400-20(x-30)]

=-20x²+140x-20000

做一做

某商店經營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據市場調查,銷售量與單價滿足如下關係:在一時間內,單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多賣出200件.

設銷售價為x元(x≤13.5元),那麼

銷售量可表示為 :500+200(13.5-x)件;

銷售額可表示為: x[500+200(13.5-x)]元;

所獲利潤可表示為:(x-2.5)[500+200(13.5-x)]元;

當銷售單價為9.25元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是9112.5元.

學以致用：如圖所示,桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直於水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m.

(1)如果不計其它因子,那麼水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？

解:(1)如圖,建立如圖所示的座標系,依題意得,A點座標為(0,1.25),頂點B座標為(1,2.25).

設拋物線為y=a(x-h)²+k,由待定係數法可求得拋物線表達式為:y=-(x-1)²+2.25.

當y=0時,可求得點C的座標為(2.5,0);同理,點D的座標為(-2.5,0).

根據對稱性,如果不計其它因子,那麼水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.

(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應達到多少m(精確到0.1m)？

解:(2)如圖,依題意得,A點座標為(0,1.25),點C座標為(3.5,0).

設拋物線為y=-(x-h)²+k,由待定係數法可求得拋物線表達式為:y=-(x-11/7)²+729/196.

或設拋物線為y=-x²+bx+c,由待定係數法可求得拋物線表達式為:y=-x²+22/7X+5/4.

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