《三角恆等變換》三角函數PPT(第4課程二倍角的正弦、餘弦、正切公式)

描述

《三角恆等變換》三角函數PPT(第4課程二倍角的正弦、餘弦、正切公式)

第一部分內容：學習目標

會推導出二倍角的正弦、餘弦、正切公式

能夠靈活運用二倍角公式解決求值、化簡和證明等問題

三角恆等變換PPT，第二部內容：自主學習

問題導學

預習教材P220－P223，並思考以下問題：

1．在公式C(α＋β)，S(α＋β)和T(α＋β)中，若α＝β，公式還成立嗎？

2．在上述公式中，若α＝β，能得到什麼結論？

新知初探

二倍角的正弦、餘弦、正切公式

■名師點撥

正確理解二倍角公式

(1)要注意公式應用的前提是所含各三角函數有意義．

(2)倍角公式中的「倍角」是相對的，對於兩個角的比值等於2的情況都成立，如4α是2α的2倍，α是α2的2倍．這裡蘊含著換元思想．這就是說，「倍」是相對而言的，是描述兩個數量之間的關係的．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)10α是5α的倍角，5α是5α2的倍角． ()

(2)二倍角的正弦、餘弦、正切公式的適用範圍為任意角． ()

(3)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立． ()

(4)對任意角α，總有tan 2α＝2tan α1－tan2α.()

已知sin α＝35，cos α＝45，則sin 2α等於()

A.75B.125

C.1225 D.2425

計算1－2sin222.5°的結果等於()

A.12 B.22

C.33 D.32

三角恆等變換PPT，第三部分內容：講練互動

給角求值

求下列各式的值．

(1)sinπ8cosπ8；

(2)cos2π6－sin2π6；

(3)2tan 150°1－tan2150°；

(4)cos π5cos 2π5.

規律方法

給角求值問題的兩類解法

(1)直接正用、逆用二倍角公式，結合誘導公式和同角三角函數的基本關係對已知式進行轉化，一般可化為特殊角．

(2)若形式為幾個非特殊角的三角函數式相乘，則一般逆用二倍角的正弦公式，在求解過程中，需利用互餘關係配湊出應用二倍角公式的條件，使得問題出現可以連用二倍角的正弦公式的形式．

給值求值

已知π2<α<π，sin α＝45.

(1)求tan 2α的值；

(2)求cos2α－π4的值．

求解策略

三角函數求值問題的一般思路

(1)一是對題設條件變形，將題設條件中的角、函數名向結論中的角、函數名靠攏；另一種是對結論變形，將結論中的角、函數名向題設條件中的角、函數名靠攏，以便將題設條件代入結論．

(2)注意幾種公式的靈活應用，如：

①sin 2x＝cosπ2－2x＝cos2π4－x

＝2cos2π4－x－1＝1－2sin2π4－x；

②cos 2x＝sinπ2－2x＝sin2π4－x

＝2sinπ4－xcosπ4－x.

規律方法

三角函數式的化簡與證明

(1)化簡的方法

①弦切互化，異名化同名，異角化同角；②降冪或升冪；③一個重要結論：(sin θ±cos θ)2＝1±sin 2θ.

(2)證明三角恆等式的方法

①從複雜的一邊入手，證明一邊等於另一邊；②比較法，左邊－右邊＝0，左邊右邊＝1；③分析法，從要證明的等式出發，一步步尋找等式成立的條件．

三角恆等變換PPT，第四部分內容：達標回饋

1．已知sin α＝3cos α，則tan 2α的值為()

A． 2B． －2

C． 34 D． －34

2．已知sin θ2＋cos θ2＝233，則sin θ＝_____，cos 2θ＝______．

3.cos π12－sin π12cos π12＋sin π12的值為________．

4．已知α∈π2，π，sin α＝55.

(1)求sin 2α，cos 2α的值；

(2)求cos5π6－2α的值．

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更新時間: 2024-11-16

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