《三角恆等變換》三角函數PPT課件(第4課時二倍角的正弦、餘弦、正切公式)

描述

《三角恆等變換》三角函數PPT課件(第4課時二倍角的正弦、餘弦、正切公式)

第一部分內容：學 習 目 標

1.能利用兩角和的正、餘弦、正切公式推導出二倍角的正弦、餘弦、正切公式(重點)

2.能利用二倍角公式進行化簡、求值、證明． (難點)

3.熟悉二倍角公式的常見變形，並能靈活應用． (易錯點)

核 心 素 養

1.透過公式的推導，培養邏輯推理素養.

2.借助運算求值，提升數學運算素養.

三角恆等變換PPT，第二部內容：自主預習探新知

新知初探

1．二倍角的正弦、餘弦、正切公式

記法 公式

S2α sin 2α＝

C2α cos 2α＝

T2α tan 2α＝___________

2.餘弦的二倍角公式的變形

3.正弦的二倍角公式的變形

(1)sin αcos α＝12sin 2α，cos α＝_________.

(2)1±sin 2α＝_________.

初試身手

1．下列各式中，數值為32的是()

A． 2sin 15°cos 15°

B． cos215°－sin215°

C． 2sin215°

D． sin215°＋cos215°

2． sin 15°cos 15°＝________.

3.12－cos2π8＝________.

4．若tan θ＝2則tan 2θ＝________.

三角恆等變換PPT，第三部分內容：合作探究提素養

給角求值

【例1】　(1)cosπ7cos3π7cos5π7的值為()

A.14　B． －14

C.18 D． －18

(2)求下列各式的值：

①cos415°－sin415°；②1－2sin275°；③1－tan275°tan 75°；

④1sin 10°－3cos 10°.

規律方法

對於給角求值問題，一般有兩類：

1直接正用、逆用二倍角公式，結合誘導公式和同角三角函數的基本關係對已知式子進行轉化，一般可以化為特殊角.

2若形式為幾個非特殊角的三角函數式相乘，則一般逆用二倍角的正弦公式，在求解過程中，需利用互餘關係配湊出應用二倍角公式的條件，使得問題出現可以連用二倍角的正弦公式的形式.

給值求值、求角問題

【例2】(1)已知cosα＋π4＝35，π2≤α＜3π2，求cos2α＋π4的值；

(2)已知α∈－π2，π2，且sin 2α＝sinα－π4，求α.

[思路點撥]依據以下角的關係設計解題思路求解：

(1)α＋π4與2α＋π2，α－π4與2α－π2有2倍關係，以二倍角公式聯繫；

(2)2α＋π2與2α差π2，以誘導公式聯繫．

規律方法

解決條件求值問題的方法

1有方向地將已知式或未知式化簡，使關係明朗化；尋找角之間的關係，看是否適合相關公式的使用，注意常見角的變換和角之間的二倍關係.

2當遇到fπ4±x這樣的角時可利用互餘角的關係和誘導公式，將條件與結論溝通.

cos 2x＝sinπ2－2x＝2sinπ4－xcosπ4－x.

化簡證明問題

[探究問題]

1．解答化簡證明問題時，如果遇到既有“切”，又有“弦”的情況，通常要如何處理？

提示：通常要切化弦後再進行變形．

2．證明三角恆等式時，通常的證明方向為何？

提示：由複雜一側向簡單一側推導．

規律方法

證明三角恆等式的原則與步驟

1觀察恆等式兩端的結構形式，處理原則是從複雜到簡單，高次降低，複角化單角，如果兩端都比較複雜，就將兩端都化簡，即採用“兩頭湊”的思想.

2證明恆等式的一般步驟：

①先觀察，找出角、函數名稱、式子結構等方面的差異；

②本著「複角化單角」「異名化同名」「變換式子結構」「變數集中」等原則，設法消除差異，達到證明的目的.

課堂小結

1．對於「二倍角」應該有廣義的理解，如：

8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是32α的二倍；α2是α4的二倍；α3是α6的二倍；α2n＝2•α2n＋1(n∈ N*)．

2．二倍角餘弦公式的運用

在二倍角公式中，二倍角的餘弦公式最為靈活多樣，應用廣泛．二倍角餘弦公式的常用形式：①1＋cos 2α＝2cos2α，②cos2α＝1＋cos 2α2，③1－cos 2α＝2sin2α，④sin2α＝1－cos 2α2.

三角恆等變換PPT，第三部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)二倍角的正弦、餘弦、正切公式的適用範圍為任意角． ()

(2)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立． ()

(3)對於任意的角α，cos 2α＝2cos α都不成立． ()

[提示]　(1)×.二倍角的正弦、餘弦公式對任意角都是適用的，而二倍角的正切公式，要求α≠π2＋kπ(k∈Z)且α≠±π4＋kπ (k∈Z)，故此說法錯誤．

(2)√.當α＝kπ(k∈Z)時，sin 2α＝2sin α.

(3)×.當cos α＝1－32時，cos 2α＝2cos α.

2．已知函數f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則()

A． f(x)的最小正週期為π，最大值為3

B． f(x)的最小正週期為π，最大值為4

C． f(x)的最小正週期為2π，最大值為3

D． f(x)的最小正週期為2π，最大值為4

3．設sin 2α＝－sin α，α∈π2，π，則tan 2α的值是________．

4．已知π2＜α＜π，cos α＝－45.

(1)求tan α的值；

(2)求sin 2α＋cos 2α的值．

關鍵字：高中人教A版數學必修一PPT課程免費下載，三角恆等變換PPT下載，三角函數PPT下載，二倍角的正弦餘弦正切公式PPT下載，.PPT格式；

更多關於《三角函數三角恆等變換二倍角的正弦餘弦正切公式 》PPT課件, 請點選 三角函數ppt三角恆等變換ppt二倍角的正弦餘弦正切公式ppt標籤。

《章末複習課》三角函數PPT:

《章末複習課》三角函數PPT 同角三角函數基本關係與誘導公式的應用【例1】(1)已知sin(－＋)＋2cos(3－)＝0，則sin ＋cos sin －cos ＝________ . (2)已知f()＝sin2－cos2－tan－＋sin..

《章末複習提升課》三角函數PPT:

《章末複習提升課》三角函數PPT 綜合提高同角三角函數基本關係式和誘導公式已知cos(＋)＝－12，且角在第四象限，計算： (1)sin(2－)； (2)sin[＋（2n＋1）]＋sin（＋）sin（－）cos..

《三角函數的應用》三角函數PPT下載:

《三角函數的應用》三角函數PPT下載 第一部分內容：學 習 目 標 1.了解三角函數是描述週期變化現象的重要函數模型，並會用三角函數模型解決一些簡單的實際問題． (重點) 2.實際問題抽..

文件信息

更新時間: 2024-09-15

本模板屬於 數學課件 人教高中數學A版必修一 行業PPT模板

預覽效果