《三角恆等變換》三角函數PPT課件(第1課時兩角差的餘弦公式)

描述

《三角恆等變換》三角函數PPT課件(第1課時兩角差的餘弦公式)

第一部分內容：學 習 目 標

1.了解兩角差的餘弦公式的推導過程． (重點)

2．理解用向量法導出公式的主要步驟． (難點)

3．熟記兩角差的餘弦公式的形式及符號特徵，並能利用此公式進行求值、計算． (重點、易混點)

核 心 素 養

1. 透過兩角差的餘弦公式的推導，培養數學運算素養．

2. 借助公式的變形、正用、逆用，提升邏輯推理素養.

三角恆等變換PPT，第二部內容：自主預習探新知

新知初探

兩角差的餘弦公式

公式 cos(α－β)＝

適用條件 公式中的角α，β都是任意角

公式結構 公式右端的兩個部分為同名三角函數積，連接符號與左邊角的連接符號相反

初試身手

1． sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝()

A． 32　 B． 12

C． －32 D． －12

2． cos(－15°)的值是()

A.6－22 B.6＋22

C.6－24 D.6＋24

3． cos 65°cos 20°＋sin 65°sin 20°＝________.

三角恆等變換PPT，第三部分內容：合作探究提素養

給角求值問題

【例1】　(1)cos13π12的值為()

A.6＋24　B.6－24

C.2－64 D． －6＋24]

(2)求下列各式的值：

①cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°；

②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°；

③12cos 15°＋32sin 15°.

規律方法

1．解含非特殊角的三角函數式的求值問題的一般想法是：

(1)把非特殊角轉換為特殊角的和或差，正用公式直接求值．

(2)在轉化過程中，充分利用誘導公式，構造兩角差的餘弦公式的結構形式，然後逆用公式求值．

2．兩角差的餘弦公式的結構特性：

(1)同名函數相乘：即兩角餘弦乘餘弦，正弦乘正弦．

(2)把所得的積相加．

追蹤訓練

1．化簡下列各式：

(1)cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)；

(2)－sin 167°•sin 223°＋sin 257°•sin 313°.

給值(式)求值問題

[探究問題]

1．若已知α＋β和β的三角函數值，如何求cos α的值？

提示：cos α＝cos[(α＋β)－β]

＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β.

2．利用α－(α－β)＝β可得cos β等於什麼？

提示：cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)．

規律方法

給值求值問題的解題策略

1已知某些角的三角函數值，求另外一些角的三角函數值時，要注意觀察已知角與所求表達式中角的關係，即拆角與湊角.

2由於和、差角與單角是相對的，因此解題過程中可以根據需要靈活地進行拆角或湊角.常見角的變換有：

①α＝α－β＋β；

②α＝α＋β2＋α－β2；

③2α＝α＋β＋α－β；

④2β＝α＋β－α－β.

課堂小結

1．給式求值或給值求值問題，即由給出的某些函數關係式或某些角的三角函數值，求另外一些角的三角函數值，關鍵在於“變式”或“變角” ，使「目標角」換成「已知角」．注意公式的正用、逆用、變形用，有時需運用拆角、拼角等技巧．

2． 「給值求角」問題，實際上也可轉換為「給值求值」問題，求一個角的值，可分以下三步驟進行：①求角的某一三角函數值；②確定角所在的範圍(找一個單調區間)；③確定角的值．確定用所求角的哪一種三角函數值，要根據具體題目而定．

三角恆等變換PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)cos(60°－30°)＝cos 60°－cos 30°.()

(2)對於任意實數α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β都不成立． ()

(3)對任意α，β∈R，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β都成立． ()

(4)cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝0.()

[提示]　(1)錯誤． cos(60°－30°)＝cos 30°≠cos 60°－cos 30°.

(2)錯誤．當α＝－45°，β＝45°時，cos(α－β)＝cos(－45°－45°)＝cos(－90°)＝0，cos α－cos β＝cos(－45° )－cos 45°＝0，此時cos(α－β)＝cos α－cos β.

(3)正確．結論為兩角差的餘弦公式．

(4)正確． cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝cos(120°－30°)＝cos 90°＝0.

2．已知α為銳角，β為第三象限角，且cos α＝1213，sin β＝－35，則cos(α－β)的值為()

A． －6365B． －3365

C.6365　D.3365

3． cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝________.

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更新時間: 2024-11-16

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