《一元二次方程式根與係數的關係》PPT課件

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1.填表

方程式 x1,x2 x1+x2 x1·x2

① x2-3x+2=0 2,1 3 2

② X2-2x-3=0 -1,3 2 -3

③ X2-5x+4=0 1,4 5 4

問題：你發現這些一元二次方程式的根與係數

有什麼規律？

當二次項係數為1時

x2+px+q=0的兩根為x1,, x2

則有x1+x2=-P x1·x2=q

猜想：

如果一元二次方程

ax2+bx+c=0（a、b、c是常數且a=0 b²-4ac≥0）的兩根為x1、x2，則

x1+x2 x1·x2 與係數a，b，c 的關係。

x1+x2=-b/a x1·x2=c/a

自主練習 靈活運用

1.下列方程式兩根的和與兩根的積各是多少?（不解方程式）

（1）x2-3x+1=0

（2）3x2-2x=2

（3）2x2+3x=0

（4）3x2=1

2.設x1.x2是方程式2x2+4x-3=0的兩根，利用根與係數的關係，求下列各式的值。

（1）（ x1+1）（x2+1）（2）x2/x1 + x1/x2

例題2：

（1）若關於x的方程式2x2＋5x＋n＝0的一個根是－2，求它的另一個根及n的值。

（2）若關於x的方程式x2＋kx－6＝0的一個根是－2，求它的另一個根及k的值。

一、知識要點：

1.一元二次方程式的一般形式ax2＋bx＋c=0 (a≠0) 。

2.若一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根分別為x1、x2，則x1＋x2＝-b/a，x1x2＝c/a 。

3.用根與係數關係解題的條件是（1）a≠0 （2）△≥0

二、典型例題

例題1：已知方程式 x2＝2x＋1的兩根為x1,x2，

不解方程，求下列各式的值.

（1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23

例題3：

設x1，x2是方程式2x2－3x＋m＝0的兩根，

且8x1－2x2＝7，求m的值。

例題4：

已知關於x的一元二次方程式x2＋(2k－1)x＋k2＝0

有兩個不相等的實數根，且方程式的兩根之和比兩根之積7，求k的值。

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