《一元二次方程式根與係數的關係》PPT課程2

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回憶

1.一元二次方程式的一般形式是什麼？

ax2+bx+c=0（a≠0）

2.一元二次方程式的求根公式是什麼？

x=-b±√b²-4ac/2a(b²-4ac≥0

3.一元二次方程式的根的情況如何確定？

△=b²-4ac

△> 0，方程式有兩個不等的實數根，

△= 0，有兩個相等的實數根，

△< 0，沒有實數根.

若一元二次方程式ax2+bx+c=0的兩根分別是x1、x2，則：

x1+x2=-b/a x1·x2=c/a

這就是一元二次方程式根與係數的關係，也稱為韋達定理。

1.已知一元二次方程式的x²-2x-1=0兩根分別為x1x2，則：x1+x2=___,x1·x2____

2.已知一元二次方程式的3x²+x=​​6兩根分別為x1x2，則：x1+x2=___,x1·x2____

3.已知一元二次方程式的3x²-9x+m=0的一個根為1 ，則方程式的另一根為___，m=___：

4.已知一元二次方程式的x²+px+q=0兩根分別為 -2 與 1 ，則：p =__ ; q=__

基礎練習

1.如果-1是方程式2X2－X+m=0的一個根，則另一個根是___，m =____。

2.設 X1、X2是方程式X2－4X+1=0的兩個根，則

X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____，

X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___

(X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___

3.判斷正誤：

以2和-3為根的方程式是X2－X-6=0（ ）

4.已知兩個數的和是1，積是-2，則這兩個數是_____。

引申:1、若ax2+bx+c=0 (a≠0 △≥0)

（1）若兩根互為相反數,則b=0;

（2）若兩根互為倒數,則a=c;

（3）若一根為0,則c=0 ;

（4）若一根為1,則a+b+c=0 ;

（5）若一根為-1,則a-b+c=0;

（6）若a、c異號,方程式一定有兩個實數根.

總結歸納

1.一元二次方程式根與係數的關係是什麼?

2.應用一元二次方程式的根與係數關係時，首先要把已知方程式化成一般形式.

3.應用一元二次方程式的根與係數關係時，要特別注意，方程式有實根的條件，即在初中代數裡，當且僅當b²-4ac≥0時，才能應用根與係數的關係.

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