| 行業分類 | 格式 | 大小 |
|---|---|---|
| 冀教版九年級數學下冊 | pptx | 6 MB |
描述
《二次函數與一元二次方程式的關係》PPT下載
第一部分內容：情境導入
我們已經知道,垂直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關係可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是拋出時的高度, v0( m/s)是拋出時的速度.
垂直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關係可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是拋出時的高度, v0(m/s)是拋出時的速度. 一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關係如圖所示,那麼：
(1)h和t的關係式是什麼？
(2)縱座標分別代表什麼意義？
(3)小球經過幾秒後落地?
你有幾種求解方法?與同伴進行交流.
(1)h和t的關係式是什麼？
解: 是二次函數h=－5t2＋40t．
(2)小球經過多少秒後落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.
解: 8s.可以用圖象，也可以解方程式－5t2＋40t=0
二次函數與一元二次方程式的關係PPT，第二部分內容：思考探索
分別求出二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸的交點的座標,並作出草圖.
思路點撥:與x軸交點就是求當 y=0 時這個方程式的解,然後寫成點的座標.
觀察下列二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象.
(1) 每個圖象與x 軸有幾個交點？
(2) 一元二次方程式 x2+2x=0, x2-2x+1=0有幾個根?
驗證一下,一元二次方程式 x2-2x+2=0 有根嗎?
(3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的座標與一元二次方程式ax2+bx+c=0的根有什麼關係?
歸納整理:
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:
1、有兩個交點,
2、有一個交點,
3、沒有交點.
當二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫座標就是當y=0時自變數x的值, 即一元二次方程式ax2+bx+c=0的根.
二次函數與一元二次方程式的關係PPT，第三部分內容：深入理解
1.一個足球被從地面向上踢出，它離地面的高度h（m）可以用公式 h=－4.9t2＋19.6t 來表示．其中t（s）表示足球被踢出後經過的時間．
（1）t=1時，足球的高度是多少？
（2）t為何值時，h最大？
（3）球經過多久球落地？
（4）方程式－4.9t2＋19.6t=0的根的實際意義是什麼？你能在圖上表示嗎?
（5）方程式14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的實際意義是什麼？你能在圖上表示嗎?
解：（1）t=1時，h=14.7
（2）∵h=－4.9(t-2) 2+19.6 ∴當t=2時，h最大
（3）對於h=－4.9t2＋19.6t 球落地意味著h=0, 即－4.9t2＋19.6t=0，解得t1=0（捨去），t2=4 ．
即足球被踢出後經過4s後球落地.
（4）方程式－4.9t2＋19.6t =0的根的實際意義是球離地和落地的時間，圖上表示為拋物線與x軸交點的橫座標.
（5）解方程式14.7=－4.9t2＋19.6t 得t=1, t=3顯示球被踢出1秒和3秒時，離地面的高度都是14.7米圖上表示為拋物線與直線h=14.7的交點的橫座標.
2. 已知二次函數y=kx2－7x－7的圖象與x軸有交點，求k的值範圍.
正確解法：此函數為二次函數，
∴k≠0，又與x軸有交點，
∴△=（－7）2－4×k×（－7）= 49＋28k≥0，
得k≥－9/4，即k≥－9/4 且k≠0
點撥：①因為是二次函數，因而k≠0；
②有交點，所以應為△≥0．
3.填空
(1)拋物線y=-3(x－2)(x＋5)與x軸的交點座標為 (2,0) (-5,0)
(2)拋物線y=x2－2x＋3與x軸的交點個數為____個．
(3)拋物線y=2x2＋8x＋m與x軸只有一個交點，則m=___
二次函數與一元二次方程式的關係PPT，第四部分內容：課堂小結
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:
1、有兩個交點,
2、有一個交點,
3、沒有交點.
當二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫座標就是當y=0時自變數x的值, 即一元二次方程式ax2+bx+c=0的根.
一般地，當y取定值時，二次函數即為一元二次方程式.
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更新時間: 2024-11-22
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