《圓週角與圓心角的關係》圓PPT課件3

描述

《圓週角與圓心角的關係》圓PPT課件3

知識回顧

1.圓是軸對稱圖形.

圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線,它有無數條對稱軸.

2.圓也是中心對稱圖形.

它的對稱中心就是圓心.

3.頂點在圓心的角叫做圓心角.

4.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。

5.定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

垂徑定理

垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。

推論

（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對 的兩條弧

（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

（3）平分一條弧的直徑，垂直平分弧所對的弦，並且平分弦所對的另一弧

命題（1）：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

∵CD是直徑，AB是弦，並且CD平分AB

∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC

命題（2）：弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

∵ AB是弦，CD平分AB，CD ⊥AB，

∴ CD是直徑，AD＝BD，AC＝BC

命題（3）：平分一條弧的直徑，垂直平分弧所對的弦，並且平分弦所對的另一弧

∵ CD是直徑，AB是弦，且AD＝BD （AC＝BC）

∴ CD平分AB，AC＝BC（AD＝BD）CD ⊥AB

做一做

如圖，∠AOB=80°。

（1）請你畫出幾個 AB �所對的圓週角。這幾個圓周角有什麼關係呢？請你與同伴進行交流。

（2）這些圓週角與圓心角∠AOB的大小有什麼關係？你是怎樣發現的？與同伴進行交流。

議一議:改變∠AOB的度數，上面的結論仍成立嗎？

圓週角定理

一弧所對的圓週角等於它所對的圓心角的一半.

類比圓心角探知圓周角

在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.

在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓週角有何關係？

為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓週角和圓心角之間有的關係.

請同學在圓上確定一條劣弧，畫出它所對的圓心角與圓周角。

課堂小結

1.圓週角定義: 頂點在圓上,並且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.

2.圓週角定理 一弧所對的圓週角等於它所對的圓心角的一半.

3.圓週角定理推論:同弧(等弧)所對的圓週角相等.

4.在同圓或等圓中,相等的圓週角所對的弧相等.

5.在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧不一定相等.

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更新時間: 2024-10-16

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