《函數的概念及其表示》函數的概念與性質PPT(第二課時函數的表示法)

描述

《函數的概念及其表示》函數的概念與性質PPT(第二課時函數的表示法)

第一部分內容：學習目標

了解函數的三種表示法及各自的優缺點，會根據不同需求選擇恰當方法表示函數

掌握求函數解析式的常用方法

會作函數的圖象並從圖像上獲取有用信息

函數的概念及其表示PPT，第二部分內容：自主學習

問題導學

預習教材P67，思考下列問題：

1．函數的表示方法有哪幾種？

2．函數的表示方法有什麼特色？

新知初探

函數的表示法

■名師點撥

(1)列表法：採用列表法的前提是函數值對應清楚，選取的自變數要有代表性．

(2)圖像法：圖象既可以是連續的曲線，也可以是離散的點．

(3)解析法：利用解析法表示函數的前提是變數間的對應關係明確，且利用解析法表示函數時要注意註明其定義域．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)任何一個函數都可以用解析法表示． ()

(2)函數的圖像一定是定義區間上一條連續不斷的曲線． ()

已知y與x成反比，且當x＝2時，y＝1，則y關於x的函數關係式為()

A． y＝1x　B． y＝－x

C． y＝2x D． y＝x2

已知函數f(x)由下表給出，則f(f(3))＝________．

x 1 2 3 4

f(x) 3 2 4 1

函數f(x)的圖像如圖所示，則f(x)的定義域是________，值域是________．

函數的概念及其表示PPT，第三部分內容：講練互動

函數的三種表示方法

某商場新進了10台彩電，每台售價3 000元，試求售出台數x(x為正整數)與收款數y之間的函數關係，分別用列表法、圖像法、解析法表示出來．

規律方法

(1)函數三種表示方法的選擇

解析法、圖像法和列表法分別從三個不同的角度刻畫了自變數與函數值的對應關係．採用解析法的前提是變數間的對應關係明確，採用圖像法的前提是函數的變化規律清晰，採用列表法的前提是定義域內自變數的個數較少．

(2)應用函數三種表示法應注意以下三點

①解析法必須註明函數的定義域；

②列表法必須能清楚地顯示自變數與函數值的對應關係；

③圖像法必須清楚函數圖像是「點」還是「線」．

追蹤訓練

1．某學生離家去學校，一開始跑步前進，跑累了再走餘下的路程．下列圖中縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發後的時間，則較符合該學生走法的是()

解析：選D.由題意可知，一開始速度較快，後來速度變慢，所以開始曲線比較陡峭，後來曲線比較平緩，又縱軸表示離校的距離，所以開始時距離最大，最後距離為0.

2．下表表示函數y＝f(x)，則f(x)>x的整數解的集合是________．

x 0

y＝f(x) 4 6 8 10

解析：當0x的整數解為{1，2，3}．

當5≤x<10時，f(x)>x的整數解為{5}．

當10≤x<15時，f(x)>x的整數解為∅.

當15≤x<20時，f(x)>x的整數解為∅.

綜上所述，f(x)>x的整數解的集合是{1，2，3，5}．

求函數的解析式

(1)已知f(x)是一次函數，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式；

(2)已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)；

(3)已知2f1x＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)．

【解】(1)設f(x)＝kx＋b(k≠0)，

則f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4.

所以k2＝9，kb＋b＝4.

解得k＝3，b＝1，或k＝－3，b＝－2.

所以f(x)＝3x＋1或f(x)＝－3x－2.

規律方法

求函數解析式的常用方法

(1)待定係數法：若已知函數的類型，可用待定係數法求解，即由函數類型設出函數解析式，再根據條件列方程(組)，透過解方程(組)求出待定係數，進而求出函數解析式．

(2)換元法(有時可用「配湊法」)：已知函數f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用換元法(或「配湊法」)，即令g(x)＝t，反解出x，再代入f(g(x))中求出f(t)，從而求出f(x)．

(3)消元法(或解方程組法)：在已知式子中，含有關於兩個不同變數的函數，而這兩個變數有著某種關係，這時就要依據兩個變數的關係，建立一個新的關於這兩個變量的式子，由兩個式子建立方程組，透過解方程組消去一個變量，得到目標變量的解析式，這種方法叫做消元法(或解方程組法)．

函數的概念及其表示PPT，第四部分：達標回饋

1.已知函數f(x)的圖像如圖所示，其中點A，B的座標分別為(0，3)，(3，0)，則f(f(0))＝()

A． 2　B． 4

C． 0 D． 3

2．已知函數f(2x＋1)＝6x＋5，則f(x)的解析式是()

A． f(x)＝3x＋2 B． f(x)＝3x＋1

C． f(x)＝3x－1 D． f(x)＝3x＋4

3．已知函數f(x)＝x－mx，且此函數的圖象過點(5，4)，則實數m的值為________．

4．已知f(x)是二次函數，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．

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更新時間: 2024-09-16

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