《函數的概念及其表示》函數的概念與性質PPT(第三課時分段函數)

《函數的概念及其表示》函數的概念與性質PPT(第三課時分段函數)

第一部分內容：學習目標

理解分段函數的概念，會求分段函數的函數值

能畫出分段函數的圖象，並會應用解決問題

函數的概念及其表示PPT，第二部分內容：自主學習

問題導學

預習教材P68－P71，並思考以下問題：

1．什麼是分段函數？

2．分段函數是一個函數還是多個函數？

新知初探

1．分段函數

如果函數y＝f(x)，x∈A，根據自變數x在A中不同的取值範圍，有著不同的對應關係，則稱這樣的函數為分段函數．

■名師點撥

(1)分段函數是一個函數，而不是幾個函數．處理分段函數問題時，要先確定自變數的取值在哪個區間，以便選取對應的對應關係．

(2)分段函數在書寫時要用大括號把各段函數合併寫成一個函數的形式，並且必須指明各段函數自變數的取值範圍．

(3)分段函數的定義域是所有自變數取值區間的並集，分段函數的定義域只能寫成一個集合的形式，不能分開寫成幾個集合的形式．

(4)分段函數的值域是各段函數在對應自變數的取值範圍內值域的並集．

2．分段函數的圖象

分段函數有幾段，它的圖象就由幾條曲線組成．在同一直角座標系中，根據每段的定義區間和表達式依序畫出圖象，要注意每段圖象的端點是空心點還是實心點，組合到一起就得到整個分段函數的圖象．

■名師點撥

在畫每一段函數圖象時，可以先不管定義域的限制，用虛線作出其圖象，再用實線保留其在該段定義區間內的相應圖象即可，即“分段作圖” ．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)分段函數由幾個函數構成． ()

(2)函數f(x)＝1，x≥0，－1，x<0是分段函數． ()

(3)分段函數的定義域是各段上自變數取值的並集． ()

下列給出的式子是分段函數的是()

①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.

③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.

A． ①②　 B． ①④

C． ②④ D． ③④

函數的概念及其表示PPT，第三部分內容：講練互動

分段函數的定義域、值域

(1)已知函數f(x)＝|x|x，則其定義域為()

A． RB． (0，＋∞)

C． (－∞，0) D． (－∞，0)∪(0，＋∞)

(2)函數f(x)＝－x2＋1，0

規律方法

(1)分段函數定義域、值域的求法

①分段函數的定義域是各段函數定義域的並集；

②分段函數的值域是各段函數值域的並集．

(2)絕對值函數的定義域、值域通常要轉換為分段函數來解．

分段函數求值問題

已知函數f(x)＝x＋1，x≤－2，x2＋2x，－2

f(－3)，ff－52的值．

(變問法)本例條件不變，若f(a)＝3，求實數a的值．

規律方法

(1)分段函數求函數值的方法

①確定要求值的自變數屬於哪一段區間；

②代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當出現f(f(x0))的形式時，應由內到外依序求值．

(2)已知函數值求字母取值的步驟

①先對字母的取值範圍分類討論；

②然後代入到不同的解析式中；

③藉由解方程式求出字母的值；

④檢定所求的值是否在所討論的區間內．

函數的概念及其表示PPT，第四部分：達標回饋

1．函數f(x)＝y＝2x2，0≤x≤1，2，1

A． R　B． [0，＋∞)

C． [0，3] D． {y|0≤y≤2或y＝3}

2．已知函數y＝x2＋1，x≤0，－2x，x>0，則使函數值為5的x的值是　()

A． －2 B． 2或－52

C． 2或－2 D． 2或－2或－52

3．函數y＝x＋|x|x的圖像是()

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