《三角函數的概念》三角函數PPT(第1課程三角函數的概念)

《三角函數的概念》三角函數PPT(第1課程三角函數的概念)

第一部分內容：學習目標

理解三角函數的概念，會求給定角的三角函數值

掌握各象限角的三角函數值的符號規律

掌握三角函數誘導公式一的簡單應用

三角函數的概念PPT，第二部內容：自主學習

問題導學

預習教材P177－P181，並思考以下問題：

1．任意角的三角函數的定義是什麼？

2．如何判斷三角函數值在各像限內的符號？

3．誘導公式一是什麼？

新知初探

1．任意角的三角函數的定義

■名師點撥

(1)在任意角的三角函數的定義中，應該明確：α是一個任意角，其範圍是使函數有意義的實數集．

(2)要明確sin α是一個整體，不是sin與α的乘積，它是“正弦函數”的一個記號，就如f(x)表示自變量為x的函數一樣，離開自變量的“sin” 「cos」「tan」等是沒有意義的．

2．三角函數值的符號

如圖所示：

正弦：______象限正，______象限負；

餘弦：______象限正，______象限負；

正切：______象限正，______象限負．

簡記口訣：一全正、二正弦、三正切、四餘弦．

3．公式一

終邊相同的角的同一三角函數的值______，由此得到一組公式(公式一)：

sin(α＋k•2π)＝____________，

cos(α＋k•2π)＝____________，

tan(α＋k•2π)＝____________，

其中k∈Z.

■名師點撥

(1)公式一的實質

公式一的實質是終邊相同的角，其同名三角函數值相等．因為這些角的終邊是同一條射線，所以根據三角函數的定義可知，這些角的三角函數值相等．

(2)公式一的作用

利用公式一可以把任意角的三角函數值化為0°～360°範圍內與其終邊相同的角的三角函數值(方法是先在0°～360°的範圍內找出與所給角終邊相同的角，再把它寫成公式一的形式，最後得出結果)．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)已知α是三角形的內角，則必有sin α>0，cos α≥0.()

(2)若sin α•cos α>0，則角α為第一象限角． ()

(3)對於任意角α，三角函數sin α、cos α、tan α都有意義． ()

(4)三角函數值的大小與點P(x，y)在終邊上的位置無關．　()

(5)同一個三角函數值能找到無數個角與之對應． ()

已知sin α＝35，cos α＝－45，則角α所在的象限是()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

已知角α的終邊經過P(－b，4)，且cos α＝－35，則b的值為()

A． 3 B． －3

C． ±3 D． 5

三角函數的概念PPT，第三部分內容：講練互動

求任意角的三角函數值

(1)已知角α的終邊與單位圓的交點為P35，y(y<0)，求tan α的值．

(2)已知角α的終邊落在射線y＝2x(x≥0)上，求sin α，cos α的值．

互動探究

1． (變條件)本例(2)中條件“角α的終邊落在射線y＝2x(x≥0)上”變為“角α的終邊為射線y＝－34x(x≥0)” ，求角α的正弦、餘弦和正切值．

2． (變條件)本例(2)中條件“α的終邊落在射線y＝2x(x≥0)上”變為“α的終邊落在直線y＝2x上”，其他條件不變，其結論又如何呢？

規律方法

已知α終邊上任一點的座標求三角函數值的方法

(1)先利用直線與單位圓相交，求交點座標，再利用正、餘弦函數的定義求對應三角函數值．

(2)在α的終邊上選取一點P(x，y)，P到原點的距離為r(r＞0)，則sin α＝yr，cos α＝xr.已知α的終邊求α的三角函數值時，用這幾個公式比較方便．

(3)當角α的終邊上點的座標以參數形式給出時，要根據問題的實際情況對參數進行分類討論．

三角函數值符號的判定

判斷下列各式的符號：

(1)tan 120°sin 269°；

(2)cos 4tan－23π4.

【解】(1)因為120°角是第二象限角，

所以tan 120°<0.

因為269°角是第三象限角，

所以sin 269°<0.

所以tan 120°sin 269°>0.

追蹤訓練

1．若－π2＜α＜0，則點(tan α，cos α)位於()

A．第一象限　B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2． (2019•安徽太與中學第一次教學品質檢測)已知sin θcos θ<0，且|cos θ|＝cos θ，則角θ是()

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

三角函數的概念PPT，第四部分內容：達標回饋

1．若角α是第三象限角，則點P(2，sin α)所在像限為()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．若cos α＝－32，且角α的終邊經過點P(x，2)，則P點的橫座標x是()

A． 23　 B． ±23 C． －22　D． －23

3． cos 1 470°＝____________．

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