《三角函數的概念》三角函數PPT課件(第1課程三角函數的概念)

描述

《三角函數的概念》三角函數PPT課件(第1課程三角函數的概念)

第一部分內容：學 習 目 標

1.借助單位圓理解任一角三角函數(正弦、餘弦、正切)的定義． (重點、難點)

2．掌握任意角三角函數(正弦、餘弦、正切)在各象限的符號． (易錯點)

3．掌握公式—並會應用.

核 心 素 養

1.透過三角函數的概念，培養數學抽像素養．

2．借助公式的運算，提升數學運算素養.

三角函數的概念PPT，第二部內容：自主預習探新知

新知初探

1．單位圓

在直角座標系中，我們稱以原點O為圓心，以________為半徑的圓為單位圓．

2．任意角的三角函數的定義

(1)條件

在平面直角座標系中，設α為任意角，α∈R它的終邊與______交於點P(x，y)，則：

(2)結論

①y叫做α的______函數，記作______，即sin α＝y；

②x叫做α的______函數，記作______，即cos α＝x；

③yx叫做α的______，記作______，即tan α＝yx(x≠0)．

(3)總結

yx＝tan α(x≠0)是以角為自變量，以單位圓上點的縱座標或橫座標的比值為函數值的函數，正切函數我們將正弦函數、餘弦函數、正切函數統稱為三角函數．

3．正弦、餘弦、正切函數在弧度製下的定義域

4.正弦、餘弦、正切函數值在各象限內的符號

(1)圖示：

(2)口訣：「一全正，二______，三______，四______」．

初試身手

1． sin(－315°)的值是()

A． －22　B． －12

C.22D.12

2．已知sin α＞0，cos α＜0，則角α是()

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

3． sin253π＝________.

4．角α終邊與單位圓相交於點M32，12，則cos α＋sin α的值為________．

三角函數的概念PPT，第三部分內容：合作探究提素養

三角函數的定義與應用

[探究問題]

1．一般地，設角α終邊上任一點的座標為(x，y)，它與原點的距離為r，則sin α，cos α，tan α為何值？

提示：sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx(x≠0)．

2． sin α，cos α，tan α的值是否隨P點在終邊上的位置的改變而改變？

提示：sin α，cos α，tan α的值只與α的終邊位置有關，不隨P點在終邊上的位置的改變而改變．

【例1】　(1)已知角θ的終邊上有一點P(x,3)(x≠0)，且cos θ＝1010x，則sin θ＋tan θ的值為________．

(2)已知角α的終邊落在直線3x＋y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．

[思路點撥]　(1)依據餘弦函數定義列方程式求x→

依據正弦、正切函數定義求sin θ＋tan θ

(2)判斷角α的終邊位置→分類討論求sin α，cos α，tan α

規律方法

由角α終邊上任一點的座標求其三角函數值的步驟：

(1)已知角α的終邊在直線上時，常用的解題方法有以下兩種：

①先利用直線與單位圓相交，求交點座標，再利用正、餘弦函數的定義求對應三角函數值．

②在α的終邊上任選一點P(x，y)，P到原點的距離為r(r>0)．則sin α＝yr，cos α＝xr.已知α的終邊求α的三角函數時，用這幾個公式比較方便．

(2)當角α的終邊上點的座標以參數形式給出時，一定注意對字母正、負的辨別，若正、負未定，則需分類討論．

三角函數值符號的運用

【例2】　(1)已知點P(tan α，cos α)在第四象限，則角α終邊在()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

(2)判斷下列各式的符號：

①sin 145°cos(－210°)；②sin 3•cos 4•tan 5.

[思路點撥]　(1)先判斷tan α，cos α的符號，再判斷角α終邊在第幾象限．

(2)先判斷已知角分別為第幾象限角，再確定各三角函數值的符號，最後判斷乘積的符號．

規律方法

判斷三角函數值在各像限符號的攻略：

1基礎：準確確定三角函數值中各角所在像限；

2關鍵：準確記憶三角函數在各象限的符號；

3注意：用弧度製給出的角常常不寫單位，不要誤認為角度導致象限判斷錯誤.

提醒：注意巧用口訣記憶三角函數值在各像限符號.

課堂小結

1．三角函數的定義的學習是以後學習一切三角函數知識的基礎，要充分理解其內涵，把握住三角函數值只與角的終邊所在位置有關，與所選的點無關這一關鍵點．

2．誘導公式一指的是終邊相同角的同名三角函數值相等，反之不一定成立，記憶時可結合三角函數定義進行記憶．

3．三角函數值在各象限的符號主要涉及開方，去絕對值計算問題，同時也要注意終邊在座標軸上正弦、餘弦的符號問題．

三角函數的概念PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)sin α表示sin與α的乘積． ()

(2)設角α終邊上的點P(x，y)，r＝|OP|≠0，則sin α＝yr，且y越大，sin α的值越大． ()

(3)終邊相同的角的同一三角函數值相等． ()

(4)終邊落在y軸上的角的正切函數值為0​​.()

[提示]　(1)錯誤． sin α表示角α的正弦值，是一個「整體」．

(2)錯誤．由任意角的正弦函數的定義知，sin α＝yr.但y變化時，sin α為定值．

(3)正確．

(4)錯誤．終邊落在y軸上的角的正切函數值不存在．

2．已知角α終邊過點P(1，－1)，則tan α的值為()

A． 1

B． －1

C.22

D． －22

3．在平面直角座標系xOy中，角​​α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關於x軸對稱，若sin α＝15，則sin β＝________.

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更新時間: 2024-11-08

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