《圓的對稱性》圓PPT課件

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垂徑定理三種語言

如圖∵ CD是直徑,CD⊥AB,

∴AM=BM,AC =BC,AD=BD.

垂徑定理的逆定理

如圖,在下列五個條件中:

① CD是直徑（過圓心）,② CD⊥AB,③ AM=BM,

④AC=BC,⑤AD=BD.

只要具備其中兩個條件,就可推出其餘三個結論.

判斷：

⑴垂直於弦的直線平分這條弦,並且平分弦所對的兩條弧.（ ）

⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧. （ ）

⑶經過弦的中點的直徑一定垂直於弦.（ ）

⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ）

⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）

例1、如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB。

注意：在解類似問題時常先作出ＯM，AO，再用到垂徑定理和勾股定理

垂徑定理三角形

已知：如圖，直徑CD⊥AB，垂足為E .

⑴若半徑R = 2 ，AB =2√3, 求OE、DE 的長.

⑵若半徑R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的長.

⑶由⑴ 、⑵兩題的啟發，你還能編出什麼其他問題？

例2在 ⊙O半徑為10，弦AB＝12，CD＝16，且AB∥CD．求AB與CD之間的距離．

分析：本題目屬於「圖形不明確型」題 目，應分類解． (如右圖)

例3：如圖，P是⊙O外一點，射線PAB，PCD分別交⊙O於A、B和C、D，已知AB=CD，

求證：PO平分∠BPD

拓展延伸：船能過拱橋嗎

如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現有一艘寬3米、船艙頂部為長方形並高出水面2米的貨船要經過這裡,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？

課堂練習

在⊙O中，若CD ⊥AB於M，AB為直徑，則下列結論不正確的是（ ）

A、AC=AD B、BC=BD

C、AM=OM D、CM=DM

已知⊙O的直徑AB=10，弦CD ⊥AB，垂足為M，OM=3，則CD=____.

在⊙O中，CD ⊥AB於M，AB為直徑，若CD=10，AM=1，則⊙O的半徑是____.

課堂小結：本節課探討發現了垂徑定理的推論1與推

論2,並且運用推論1等分弧。

●要分清推論1的題設與結論,即已知什麼條件,可推出什麼結論. 這是正確理解應用推論1的關鍵;

●例3是基本幾何作圖,會透過作弧所夾弦的垂直平分線來等分弧.能夠體會轉化思想在這裡的運用.

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