《圓的對稱性》圓PPT課件2

《圓的對稱性》圓PPT課件2

說一說

（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什麼？你能找到多少條對稱軸？

（2）你是怎麼得出結論的？與同伴進行交流。

圓的基本性質

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.

幾個重要概念

圓弧 圓上任兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧（arc）.

弦 連接圓上任兩點的線段叫做弦（chord）.

直徑 經過圓心的弦叫做直徑（diameter）.

註 弧包括優弧和劣弧，大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧.

想想做做

如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M.

（1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什麼？

（2）你能發現圖中有哪些等量關係？說一說你的理由。

探索發現

已知：在⊙O中，過圓心的直線OE垂直於弦AB，垂足為E。

求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。

證明：連結OA、OB，則OA＝OB。因為垂直於弦AB 的直徑CD所在的直線既是等腰三角形OAB的對稱軸也是⊙O的對稱軸。所以，當圓沿著直徑CD折疊時， CD兩側的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合，AC、AD分別和BC、BD重合。

因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD

例1 如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑。

解：連結OA。過O作OE⊥AB，垂足為E，則OE＝3厘米，AE＝BE=1/2AB＝4厘米

在RtAOE中，根據勾股定理有OA＝5厘米

∴⊙O的半徑為5公分。

垂徑定理的逆定理

AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.

過點M作直徑CD.

右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什麼?

你能發現圖中有哪些等量關係?與同伴說說你的想法和理由.

小明發現圖中有:

由 ① CD是直徑②CD⊥AB,③ AM=BM④AC=BC,⑤AD=BD.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦,並且平 分弦所對的兩條弧.

1、判斷：

⑴垂直於弦的直線平分這條弦,並且平分弦所對的兩條弧.（ ）

⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（ ）

⑶經過弦的中點的直徑一定垂直於弦.（ ）

⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ）

⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）

課堂小結

1.本課主要學習了(1)圓的軸對稱性；(2)垂徑定理及推論.

2.有關弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線.圓心到弦的距離、半徑、弦長構成直角三角形，便將問題轉化為解直角三角形的問題.

3.垂徑定理的證明，是透過「實驗—觀察—猜想—證明」來實現的，體現了實踐的觀點、運動變化的觀點和先猜想後證明的觀點，定理的引入也應用了從特殊到一般的思想方法.

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